xavier17 Posté(e) le 8 avril 2010 Signaler Posté(e) le 8 avril 2010 Bonjour encore une fois j'ai un problème sur mon dm :S. Donc je vous demande votre aide. Voici l'énoncé : En utilisant les formules d'addition de trigonométrie, exprimer sin(3x) en fonction de sin(x) et de sin cube (x). Donc pour cela j'ai réussit a faire avec sin(x) donc je trouve sin(3x) = cos ([smb]pi[/smb]/2-3x) ou sin(3x) = sin([smb]pi[/smb]-3x) mais par contre je ne sais pas quoi faire du sin cube. Alors montrer que sin cube (x) = (3sin(x)-sin(3x))/4. Etablir une formule semblable pour cos cube (x). Merci beaucoup d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 avril 2010 sin(3*x)=3*cos2(x)*sin(x)-sin3(x)=3*(1-sin2(x))*sin(x)-sin3(x)=3*sin(x)-3*sin3(x))-sin3(x)=3*sin(x)-4*sin3(x) ==>sin3(x)=(3*sin(x)-sin(3*x))/4 De la même manière : cos(3*x)= cos3(x)-3*cos(x)*sin2(x)=.... je te laisse finir
xavier17 Posté(e) le 9 avril 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 avril 2010 Merci beaucoup la tu a démontré que sin cube (x) = (3sin(x)-sin(3x))/4. c'est bien sa ? Car je voulait savoir aussi si ma première réponse est vrai svp Merci beaucoup d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 avril 2010 Il te faut utiliser les relations trigonométriques suivantes : ------------------- sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) sin(2a)=2*sin(a)*cos(a) cos(2b)=cos2(a)-sin2(a) ------------------- sin(3*x)=sin(2*x+x)=sin(2*x)*cos(x)+sin(x)*cos(2*x) =2*sin(x)*cos2(x)+sin(x)*(cos2(x)-sin2(x)) = 3*cos2(x)*sin(x)-sin3(x) =3*(1-sin2(x))*sin(x)-sin3(x) =3*sin(x)-3*sin3(x))-sin3(x) =3*sin(x)-4*sin3(x) ==>sin3(x)=(3*sin(x)-sin(3*x))/4 De la même manière : cos(3*x)= cos3(x)-3*cos(x)*sin2(x)=....
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