Les Vecteurs

[Clara113]

Bonjour, j'ai cet exercice a faire pour la rentrée mais je n'ai réussi a faire qu'une question ; pouvez-vous m'aider svp ?

Dans un plan muni d'un repère orthonormal, on donne les points :

A ( -6 ; -5 )

B ( 9 ; 5/2 )

C ( 3 ; 4 )

1] Faire une figure (--> je l'ai faite sur ma feuille)

2]a) I est défini par : 'Vecteur IA' + 'vecteur 4IB' = 'Vecteur 0'

Exprimer le 'vecteur IA' en fonction du 'vecteur AB'.

2]b) Déterminer les coordonnées de I.

3]a) L est défini par : 'vecteur LA' - 'vecteur 10 LC' = 'vecteur 0'

Exprimer le 'vecteur LA' en fonction du 'vecteur AC'

3]b) Déterminer les coordonnées du point L

4] Déterminer les coordonnées du milieu K de [iL], puis calculer la distance IK.

5]a) A quelle condition un point M (x ; y) appartient-il au cercle C de centre K et de rayon IK ?

5]b) Démontrer que C appartient au cercle C.

Svp, aidez moi, j'ai vraiment relue mes leçons mais je ne comprend toujours pas =(

Merci a tous ceux qui m'aideront, svp ! =S

[Barbidoux]

1----------------

2----------------

A{-6; -5}, B{9; 5/2}, C{3; 4}

O est le point de concours des axes

IA+4*IB=0 ==> IA+4*IA+4*AB=0 ==> -5*IA=5*AI=4*AB ==>AI=4*AB/5 ==>AO+OI=4*AB/5 ==> OI=4*AB/5+OA

AB{9+6; 5/2+5} ==>AB{15; 15/2}

OI{4*15/5-6; 4*(15/2)/5-5}==> OI{6; 1}

3----------------

LA-10*LC=0 ==> LA-10*(LA+AC)=0 ==>-9*LA-10*AC=0 ==> -LA=AL=10*AC/9 ==> AO+OL=10*AC/9 ==> OL=10*AC/9 +OA

AC{3+6; 4+5}==>AC{9; 9} ==> OL{10-6; 10-5} ==> OL{4; 5}

4----------------

K{(4+6)/2; (5+1)/2}==>K{5; 3}

IK{1; 2} ==>||IK||=√(1+2^2)=√5

5----------------

M appartient à C s’il vérifie l’équation du cercle de centre K{5,3} et de rayon √5 soit : (x-5)^2+(y-3)^2=5

Les coordonnées de C{3,4} vérifient l’équation du cercle :

(3-5)^2+(4-3)^2=5 donc C appartient à C.

[Clara113]

1----------------

2----------------

A{-6; -5}, B{9; 5/2}, C{3; 4}

O est le point de concours des axes

IA+4*IB=0 ==> IA+4*IA+4*AB=0 ==> -5*IA=5*AI=4*AB ==>AI=4*AB/5 ==>AO+OI=4*AB/5 ==> OI=4*AB/5+OA

AB{9+6; 5/2+5} ==>AB{15; 15/2}

OI{4*15/5-6; 4*(15/2)/5-5}==> OI{6; 1}

3----------------

LA-10*LC=0 ==> LA-10*(LA+AC)=0 ==>-9*LA-10*AC=0 ==> -LA=AL=10*AC/9 ==> AO+OL=10*AC/9 ==> OL=10*AC/9 +OA

AC{3+6; 4+5}==>AC{9; 9} ==> OL{10-6; 10-5} ==> OL{4; 5}

4----------------

K{(4+6)/2; (5+1)/2}==>K{5; 3}

IK{1; 2} ==>||IK||=√(1+2^2)=√5

5----------------

M appartient à C s'il vérifie l'équation du cercle de centre K{5,3} et de rayon √5 soit : (x-5)^2+(y-3)^2=5

Les coordonnées de C{3,4} vérifient l'équation du cercle :

(3-5)^2+(4-3)^2=5 donc C appartient à C.

[Barbidoux]

* veut dire multiplié par

^ veut dire puissance ou exposant (comme sur une calculatrice)

√ veut dire racine

==> veut dire en conséquence...