Cosinus

[fatifree]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider s'il vous plait, je n'ai rien compris à l'exo 91 et pour l'exo 92 pouvez vous me dire si le 2) et le 3) sont bons et m'aider pour le 4).

Pour l' exo 94 je suis perdu.

merci

[Barbidoux]

94----------------

Soit M est la projection orthogonale de L sur AB et N la projection orthogonale de L sur AC les triangles rectangles LAM et LAN sont isométriques (un angle identique LAM=LAN et l’hypothénuse commune). L est donc à égale distance de AB et AC et se trouve sur la bissectrice de AI de l’angle BAC. et AIL sont alignés.

On démontrerait de même que B, I et J sont alignés et C, I et K sont alignés.

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AIB=CBA/2

ABK=ABD/2 ==> AIB+ABK=CBA/2+ABD/2=CBD/2=90°

On démontrerait de même que AI est perpendiculaire à KJ et que CI est perpendiculaire à JL ==> BJ , CK et AL sont les hauteurs du triangle JKL et I est l’orthocentre de ce triangle

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Construction

3 droites concourante ==> triangle. On trace les hauteurs de ce triangle, puis un second triangle en joignant les les pied des hauteurs du premier triangle. Les droites qui joignent les sommets de ce second triangle à l’hortocentre du premier sont bissectrices des angles du second triangle.

[Barbidoux]

91-------------------

1-----------------

Aire du triangle S=base*hauteur/2=BC*AH/2 or AH=AC*Cos(x) ==>

S=AC*BC*Cos(x)/2=a*b*Cos(x)/2

2------------------

Cos(x) n’étant pas proportionnel à l’angle x , l’aire du triangle qui vaut S=AC*BC*Cos(x)/2 ne l’est pas

3------------------

l’aire du triangle qui vaut S=AC*BC*Cos(x)/2 est proportionnelle à BC

[Barbidoux]

92-------------------

1----------------

2----------------

Le triangle IJK est rectangle en I puisque KJ^2=10,4^2=KI^2+IJ^2 =9,6^2+4^2=108,16

3----------------

Cos(IKJ)=IK/JK=4/9,6 ==> IKJ=Arcos(4/9,6)*180/Pi=67,38°=67°

4----------------

Thalès ==> IM/IJ=IN/IK=MN/KJ==> IN=IK*IM/IJ=4*7,2/9,6=3

MN=KJ*IM/IJ=10,4*7,2/9,6=7,8

MN=√(NI^2+IM^2)=√(3^2+7,2^2)=7,8

[fatifree]

merci beaucoup.