Dérivée

[liliana-87]

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide car je bloque sur un exercice sur les dérivées.

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur [1;5] par f(x) = x+4/x

On note C sa représentation graphique dans un repère (O, i, j).

1) Calculer la dérivée f' de f.

2) Vérifier que f'(x) = (x²-4)/x². En déduire le signe de f'.

3) Dresser le tableau de variation de f.

4) Déterminer une équation de la tangente à C aux points A(1;f(1)) et B(5;f(5)).

Représenter ces tangentes et la courbe C.

Merci d'avance pour votre aide.

[Barbidoux]

f(x)=x+4/x

Intervalle de définition R\{0}

f’(x)=1-4/x^2=(x^2-4)/x^2

x......................(-2).................(0)...............(2)..............

f’(x).....(+).........(0).........(-)..... ||.....(-).......(0).....(+)....

f(x)...crois........Max....decrois...||..decrois..Min......crois...

équation de la tangente au point d’abscisse a au grapphe de f(x)

y=f’(a)*(x-a)+f(a)

Equation de la tangente en A{1,f(1)}

f’(1)=-3 et f(1)=5 ==> y=-3*(x-1)+5=-3*x+8

Equation de la tangente en B{5,f(5)}

f’(5)=21/25 et f(5)=29/5 ==> y=(21/25)*(x-5)+29/5=21*x/25+8/5