Fonction 2Nd

[Wilfried Garcia]

j'aimerais savoir si il été possible que l'on m'aide pour mon exercice de math pour demain voici l'énnoncé

soit f la fonction définie sur R par:

f(x)=4x^2+24x+11

1/ Démontrer que pour tout réel x,

f(x)=4(x+3)^2 -25

2/factoriser f(x)

3/résoudre dans R

a/ l' équation f(x)=0

b/ l' équation f(x)=11

4/ Résoudre dans R l'inéquation f(x)>0

5/a/ résoudre dans R l'inéquation f(x)>ou = -25

b/ en déduire que f admet un minimum

c/déterminer ce minimum et indiquer pour quelles(s) valeur(s) de x il est atteint

6/ Etudier les variations de f sur l'intervalle ]-infinie;-3] puis sur l'interval [-3;+ infinie[

7/ en deduire le tableau de variation de f et l'allure de sa couvre représentative dans un repère orthonormé du plan , d'unité graphique 0.5cm

Merci d'avance si vous decidez de m'aider =)

[Barbidoux]

soit f la fonction définie sur R par : f(x)=4x^2+24x+11

1/ Démontrer que pour tout réel x,

f(x)=4(x+3)^2 -25

f(x)=4x^2+24x+11=(2*x+6)^2-25=4*(x-3)^2-25

2/factoriser f(x)

f(x)=(2*x+6)^2-25 =(2*x+6+5)*(2*x+6-5)=(2*x+11)(2*x+1)

3/résoudre dans R

a/ l' équation f(x)=0 f(x)=(2*x+11)(2*x+1) ==> x=-1/2 et x=-11/2

b/ l' équation f(x)=11 f(x)=4x^2+24x+11=11 ==> 4x^2+24x=0 ==> x^2+6*x=0 ==> x*(x+6)=0 ==> x=0 et x=-6

4/ Résoudre dans R l'inéquation f(x)>0

....................................(-11/2)..........................(-1/2).................

(2*x+11).........(-)...........(0)............(+)............................(+)......

(2*x+1)...........(-)............................(-)...............(0)..........(+)......

f(x).................. (+)..........(0)............(-)...............(0)..........(+)......

f(x)>0 ==> x appartient à ] - ; -11/2[ ] 1/2; [

5/a/ résoudre dans R l'inéquation f(x)>ou = -25

f(x)=(2*x+6)^2-25 -25 ==> (2*x+6)^2 >=0 vrai qq soit x

b/ en déduire que f admet un minimum

f(x) admet -25 comme minimum

c/déterminer ce minimum et indiquer pour quelles(s) valeur(s) de x il est atteint

Minimum atteint pour x=-3 puisque f(-3)=(2*(-3)+6)^2-25=-25

6/ Etudier les variations de f sur l'intervalle ]-infinie;-3] puis sur l'interval [-3;+ infinie[

Lorsque x-> + ou - f(x) ->

.......(- )..............(-11/2).........(-3)...............(-1/2).............

f(x)....().. (+)..........(0)....(-).....Min......(-)........(0)........(+)..

[Wilfried Garcia]

Merci beaucoup vous ete vraiment gentil