Dm De Math

[julieusope]

salut

j' ai un devoir de math a rendre pour demain

mais je bloque sur certain question

j' arrive pas a le faire et j' ai plus beaucoup de temps

aidez moi svp

[Barbidoux]

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E’ est l’intersection de FE avec AB ==> EE’=tan(a)/2 ==>FE=1-2*EE’=1-tan(a)

EB*cos(a)=1/2 ==> EB=1/(2*cos(a))et le circuit total vaut f(a)=4*EB+EF =2/cos(a)+1-tan(a)=2/cos(a)+1-sin(a)/cos(a)=1-(2-sin(a))/cos(a)

f’(x)=-cos(a)/cos(a)+(2-sin(a))*sin(a)/cos^2(a)=(2*sin(a)-1)/cos^2(a)

(2*sin(a)-1)=0 pour a=Pi/6

.................0.........................Pi/6....................Pi/4

f’(x).....................(-).............(0).........(+)................

f(x).................decrois.........Min.........crois...............

La longueur du réseau est minimale pour a=Pi/6 ==> f(Pi/6)=1+√3

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(AB,AC)=Pi/4

(CA,CD)=17*Pi/3=4*Pi+5*Pi/3=6*Pi-Pi/3 ==> (CA,CD)=-Pi/3 ==>(AC,CD)=Pi-Pi/3=2*Pi/3

(DE,DC)=(ED,CD)=-(CD,DE)=-13*Pi/12

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(AB,DE)=(AB,BC)+(BC,CD)+(CD,DE)=Pi/4+2*Pi/3+13*Pi/12=(3*Pi+8*Pi+13*Pi))/12=2*Pi ==> AB et DE sont //

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(BF,CD)=(BF,BA)+(BA,CA)+(CA,CD)=5*Pi/12

(BF,BA)=5*Pi/12-(BA,CA)-(CA,CD)=5*Pi/12-Pi/4+Pi/3=5*Pi/12-3*Pi/12+4*Pi/12=6*Pi/12=Pi/2 ==> BF et BA sont perpendiculaires. Le triangle AFB est rectangle en B et siocèles puisque (AB,AF)=Pi/4 ==> |AB|=|BF|=4 et AF = 4*√2

[julieusope]

merci

[Barbidoux]

Rectification d'une erreur dans la figure jointe... la position de E n'était pas la bonne... (CE,DE)=13*Pi/12 et pas Pi/12