Spirale Dans Le Rectangle D'or

[anne66]

bonjour j'ai cet exercice a faire ca fait plusieurs jours que je suis dessus mais je n'y comprends rien

1) quelle doit etre la longueur d'un rectangle ABCD de largeur AD = 6cm pour qu'il soit un rectangle d'or ?

donner la valeur exacte puis verifier qu'une valeur approchée a 10 pres centimetres est 9,71 cm

2) dessiner ce rectangle ABCD puis a l'intérieur les carrés AIJD IBKL KCNM JNOP

dans chaque carré tracer le quart de cercle de centre J de rayon JD ; le quart de cercle de centre L de rayon LI; le quart de cercle de centre M de rayon MK; le quart de cercle de centre O de rayon ON

le résultat de la construction est une spirale appelée spirale d'or

3) prouver que la longueur de cette spirale est 3racine carree5 pi cm

si quelqu'un pouvait m'aider je ne comprends pas merci

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Un rectangle d'or a pour rapport entre la longueur et la largeur : ( 1 +√ 5 ) /2

Dans ton cas :

L/l = ( 1 +√ 5 ) /2

L/6 = ( 1 +√ 5 ) /2

L =3*( 1 +√ 5 )

2è question : tu traces.

3è question :

Il faut calculer séparément la longueur des 4 arcs de cercle. Pour cela, il faut que tu calcules les 4 rayons, puis que tu multiplies chaque rayon par 2π.

Le premier rayon est le plus facile :

DJ = 6, ce qui fait que le premier arc de cercle mesure 12π/4 = 3π.

IJ / IL = ( 1 +√ 5 ) /2

6/IL = ( 1 +√ 5 ) /2

12 = IL*( 1 +√ 5 ) /2

IL = 12/( 1 +√ 5 ) /2

IL = 24/( 1 +√ 5 )

IL = 24*( 1 -√ 5 ) /4

IL = 6/( 1 -√ 5 )

Je te laisse calculer la suite, c'est laborieux mais c'est le même principe.

[elp]

longueur=largeur*nombre d'or=6*(1+rac(5))/2=3+3*rac(5)

BI=AB-AI=3+3rac(5)-6=3rac(5)-3=LI c'est le rayon de ton premier 1/4 de cercle

MK=KC=BC-BK=BC-LI=6-(3rac(5)-3)=9-3rac(5) rayon du 2è

ON=3rac(5)-(9-3rac(5))=6rac(5)-12 (on fait la différence des côtés comme au desus, en observant ta construction du 2), ça parait évident)

longueur cherchée:

(1/4)*pi*2(6+3rac(5)-3+9-3rac(5)+6rac(5)-12)=(pi/2)*6rac(5)=3*pi*rac(5)

1/4 car quart de cercle

2*pi car longueur du cercle =2*pi*rayon

entre les ( ), il y a la somme des rayons

[anne66]

bonjour est ce que ma figure est juste ?

[elp]

bonjour est ce que ma figure est juste ?

[mamie59172]

bonjour

il n'y a pas une façon plus simple calculer

j'ai trouver

(6+6sur alpha+sur alplhacarre+6 sur alpha cube) x piesur 2

apres je bloque pour le calcul