Fonctions 1Ère S

[cross-over]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il me corriger ces deux exercices de préparation à un nouveau chapitre sur les asymptotes ?

Ex.1 :

On considère la fonction f définie sur ]-l'infini ; -2[ U ]-2 ; +l'infini[ par f(x) = (2x-1)/(x+2)

Soit H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) (unité : 1cm).

1) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations.

2) Tracer H sur [-10 ; 10]. Pour cela, on se servira du tableau de valeurs de la calculatrice en prenant pour pas 1.

3) Que peut-on conjecturer des valeurs prises par f(x) :

a) lorsque x est proche de -2 ?

b) lorsque x est très grand ?

c) Lorsque x est très petit ?

4) Que représentent -2, + l'infini et - l'infini pour la fonction f ?

Ex. 2 :

On considère la fonction g définie sur ]-l'infini ; 2[ U ]2 ; +l'infini[ par : g(x) = (x²-3x+4)/(x-2).

Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) (unité : 1cm).

1) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variations.

2) Tracer C sur [-10 ; 10]. Pour cela, on se servira du tableau de valeurs de la calculatrice en prenant pour pas 1.

3) Que peut-on conjecturer des valeurs prises par g(x) :

a) lorsque x est proche de 2 ?

b) lorsque x est très grand ?

c) Lorsque x est très petit ?

4) Que représentent 2, + l'infini et - l'infini pour la fonction f ?

Merci d'avance.

Cordialement,

cross-over

[Barbidoux]

Ex.1 :

On considère la fonction f définie sur ]-l'infini ; -2[ U ]-2 ; +l'infini[ par f(x) = (2x-1)/(x+2)

Soit H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) (unité : 1cm).

1) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations.

f’(x)=2/(x+2)-(2 x-1)/(x+2)^2=5/(x+2)^2 >0 quelque soit x donc la fonction f(x) est croissante sur son intervalle de définition

2) Tracer H sur [-10 ; 10]. Pour cela, on se servira du tableau de valeurs de la calculatrice en prenant pour pas 1.

3) Que peut-on conjecturer des valeurs prises par f(x) :

a) lorsque x est proche de -2 ?

Lorsque x->-2^- (x-> -2 par valeurs inférieures) alors f(x) -> et lorsque x->-2⁺ (x-> -2 par valeurs supérieures) alors f(x) -> - et

b) lorsque x est très grand ?

Lorsque x-> alors f(x) 2*x/x -> 2

c) Lorsque x est très petit ?

Lorsque x-> - alors f(x) 2*x/x -> 2

4) Que représentent -2, + l'infini et - l'infini pour la fonction f ?

Les limites de f(x) aux bornes de son intervalle de définition

Ex. 2 :

On considère la fonction g définie sur ]-l'infini ; 2[ U ]2 ; +l'infini[ par : g(x) = (x^2-3x+4)/(x-2).

Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) (unité : 1cm).

1) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variations.

g’(x)=(2 x-3)/(x-2)-(x^2-3 x+4)/(x-2)^2=(x^2-4 x+2)/(x-2)^2

Le polynôme x^2-4 x+2 admet deux racines x=2-√2 et x=2+√2 est du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines

x..................................2-√2 ..............2.............2+√2.......................

g’(x)..........(+).................(0).......(-).......||.....(-)......(0)........(+).............

g(x)........crois...............Max...decrois..||..decrois..Min.....crois........

2) Tracer C sur [-10 ; 10]. Pour cela, on se servira du tableau de valeurs de la calculatrice en prenant pour pas 1.

3) Que peut-on conjecturer des valeurs prises par g(x) :

a) lorsque x est proche de 2 ?

Lorsque x->2^- alors f(x) -> - et lorsque x->2⁺ (alors f(x) -> et

b) lorsque x est très grand ?

Lorsque x-> alors g(x) = (x^2-3x+4)/(x-2) x ->

c) Lorsque x est très petit ?

Lorsque x-> alors g(x) = (x^2-3x+4)/(x-2) x -> -

4) Que représentent 2, + l'infini et - l'infini pour la fonction f ?

Les limites de g(x) aux bornes de son intervalle de définition

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[cross-over]

Merci beaucoup =)