Premiere Es, Le Second Degres.

[klowey007]

Bonjour, j'ai un DS a refaire qui est noté, et j'ai eu 5 au premier. Je ne comprend vraiment pas, pouvez vous m'aider?

Exercice 1

Une entreprise fabrique des sacs.

Le coup total de production quotidienne de Q sacs est donné en euros par:

c(Q)=0,5q²+15q+10

Chaque sac est vendu 50€

a) Exprimer la recette r(q) en fonction de q

b)Exprimer en fonction de q le bénéfice quotidien b(q) réalisé sur la vente de q sacs

c) étudier les variations de la fonction B sur [0;100]

En déduire le bénéfice maximal quotidien.

Exercice 2

Dans une entreprise les couts de fabrication de q objets sont donnés, en euros, par

c(q)=0,02q²+8q+500

L'entreprise vend chaque objet 19€

Pour quelles valeurs de q le bénéfice est il nul ou positif ?

Exercice 3:

Entre 2001 et 2002, le taux d'inflation d'un pays a été de a%

Entre 2002 et 2003, ce taux a doublé.

De 2001 à 2003, l'inflation a été globalement de 15,5%.

Quel est le taux d'inflation a ?

Exercice 4:

Les fonctions d'offre f et de demande g d'un produit liquide sont données par:

f(q)=-0,1q²+0,5q+35 et g(q)=0,08q²-0,4q+8 pour une quantité q variant de 5 à 20mcube.

f(q) et g(q) sont des prix par m(cube) en milliers d'€.

1.A) Pour quelle quantité l'offre est-elle de 30 milliers d'€ ?

B) Pour quelle quantité la demande est-elle de 12 milliers d'€ ?

2.A) Résoudre l'équation f(q)=g(q).

B) En déduire la quantité d'équilibre du marche offre demande, puis le prix d'équilibre.

Exercice 5 :

Le cout variable de fabrication de q milliers d’objets est donné, en K€, par : CT(q)=q(au cube)-6q²+28, pour q appartient à [0 ;7].

1. Exprimer le cout moyen par objet.

2. Déterminer la quantité qui minimise le cout moyen. Le calculer. (Cout moyen= (cout total/quantité))

Merci beaucoup...

[Barbidoux]

Exercice 1

Une entreprise fabrique des sacs.

Le coup total de production quotidienne de Q sacs est donné en euros par:

c(Q)=0,5q^2+15q+10

Chaque sac est vendu 50€

a) Exprimer la recette r(q) en fonction de q

r(q)=50*q

b)Exprimer en fonction de q le bénéfice quotidien b(q) réalisé sur la vente de q sacs

b(q)=r(q)-c(q)=50*q-(0,5*q^2+15*q+10)=-0,5*q^2+35*q-10

c) étudier les variations de la fonction B sur [0;100]

b’(q)=35-q

........................35........................

b’(q).....(+)........(0)........(-)..........

b(q)...crois......Max.......decrois....

En déduire le bénéfice maximal quotidien.

le bénéfice maximal quotidien est obtenu pour q=35

[Barbidoux]

Exercice 2

Dans une entreprise les couts de fabrication de q objets sont donnés, en euros, par

c(q)=0,02q^2+8q+500

L'entreprise vend chaque objet 19€. Pour quelles valeurs de q le bénéfice est il nul ou positif ?

recette r(q)=19*q et bénéfice:

b(q)=r(q)-c(q)=19*q-(0,02*q^2+8*q+500)=-0,02*q^2+11*q-500.

Le polynôme b(q) admet deux racines q=50 et q=500 et son signe est celui du terme q^2 à l’extérieur de ses racines donc b(x) est positif ou nul pour q appartenant à [50,500]

[Barbidoux]

Exercice 3:

Un taux d’inflation de a% correspond à une multiplication des prix par 1+k où k est le nombre décimal correspondant à a%.

Entre 2001 et 2002, le taux d'inflation d'un pays a été de a%

Les prix on été multipliés par 1+k

Entre 2002 et 2003, ce taux a doublé. Les prix on été multipliés par 1+2*k

De 2001 à 2003,

Les prix on été multipliés par (1+k)*(1+2*k)=1+3*k+k^2

l'inflation a été globalement de 15,5%. Quel est le taux d'inflation a ?

==> k^2+k*a=0,155 ==> k^2+3*k-0,155=0. Equation du second degré qui admet deux racines k=-3,05 et k=0,0508. On garde la racine positive qui est laseule à avoir un sens physique ==> k=0,0508 et a%=5,1%

[Barbidoux]

Exercice 4:

Les fonctions d'offre f et de demande g d'un produit liquide sont données par:

f(q)=-0,1*q^2+0,5*q+35 et g(q)=0,08q^2-0,4*q+8 pour une quantité q variant de 5 à 20 mcube.

f(q) et g(q) sont des prix par m(cube) en milliers d'€.

1.A) Pour quelle quantité l'offre est-elle de 30 milliers d'€ ?

f(q)=30 ==> -0,1*q^2+0,5*q+35=30 ==>-0,1*q^2+0,5*q+5=0 . Equation du second degré qui admet deux racines q=-5 et q=10. On conserve la racine positive q=10 qui est la seule à avoir un sens physique

B) Pour quelle quantité la demande est-elle de 12 milliers d'€ ?

g(q)=12 ==> 0,08q^2-0,4*q+8=12 ==> 0,08q^2-0,4*q-4=0. Equation du second degré qui admet deux racines q=-5 et q=10. On conserve la racine positive q=10 qui est la seule à avoir un sens physique

2.A) Résoudre l'équation f(q)=g(q).

f(q)=g(q) ==> -0,1*q^2+0,5*q+35= 0,08q^2-0,4*q+8 ==>-0.18*q^2+0,9*q+27=0. Equation du second degré qui admet deux racines q=-10 et q=15. On conserve la racine positive q=15 qui est la seule à avoir un sens physique

B) En déduire la quantité d'équilibre du marche offre demande, puis le prix d'équilibre.

La quantité d'équilibre du marche offre demande est éagle à q=15 m^3 et le prix d’équilibre vaut f(15)=q(15)= 20 milliers d'€

[Barbidoux]

Prière de vérifier l'énoncé du cinquième exercice le coût variable ne serait il pas CT(q)=q^3-6q²+28q ??

[Footeuse64]

Oui tu as raison !

J'ai fait une erreur c'est bien CT(q)=q(au cube)-6q²+28q

[Barbidoux]

Exercice 5 :

Le cout variable de fabrication de q milliers d’objets est donné, en K€, par : CT(q)=q^3-6*q^2+28, pour q appartient à [0 ;7].

1. Exprimer le cout moyen par objet.

Cm(q)=CT(q)/q = (q^3-6*q^2+28*q)/q=q^2-6*q+28

2. Déterminer la quantité qui minimise le cout moyen. Le calculer. (Cout moyen= (cout total/quantité))

On étudie le sens de variation de Cm(q)

C’(m)=2*q-6

..................................3............................

C’(m)...........(-)..........(0).........(+)............

C(m)......decrois........Min......crois..........

C(m) passe par un minimum pour q=3 et la quantité q=3 milliers d’objets minimise le cout moyen de fabrication.