Momow Posté(e) le 3 mars 2010 Signaler Posté(e) le 3 mars 2010 Bonjour bonjour =D Alors, j'aurais besoin d'aide pour le premier exo (voir document joint !) J'ai la partie A en entière normalement avec l'étude de x^3+2x-2. Sa dérivée, son tableau de signe, et la résolutation de l'équation avec 0.75< a <0.8 et x= 2/x²+2 La partie B se complique. 1.J'ai étudié g(x) . Je trouve sa dérivée (-4x)/(2+x²)² . Avec g croissant sur ]-inf , 0] et décroissante sur [0; +inf[. Ses limites : 0+ en -inf et 0+ en +inf. 2.a. J'ai dis que sur K g(x) est continue et monotone car strictement décroissante donc K est stable par g mais je ne suis pas sûre. b. J'ai fais une récurrence en deux parties en prouvant que un > ou = à 0.75 puis j'ai prouvé que un < ou = 0.8 . Ca c'est bon normalement. c. J'ai mis que (un) décroissante mais (un) appartient à [o,75;0.8] donc si un converge sa limite est 0.75. 3. C'est là que je suis bloquée totale, je ne sais pas du tout comment m'y prendre !!! Merci pour vos coups de pouces !!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2010 Bonjour bonjour =D Alors, j'aurais besoin d'aide pour le premier exo (voir document joint !) J'ai la partie A en entière normalement avec l'étude de x^3+2x-2. Sa dérivée, son tableau de signe, et la résolutation de l'équation avec 0.75< a <0.8 et x= 2/x²+2 La partie B se complique. 1.J'ai étudié g(x) . Je trouve sa dérivée (-4x)/(2+x²)² . Avec g croissant sur ]-inf , 0] et décroissante sur [0; +inf[. Ses limites : 0+ en -inf et 0+ en +inf. 2.a. J'ai dis que sur K g(x) est continue et monotone car strictement décroissante donc K est stable par g mais je ne suis pas sûre. b. J'ai fais une récurrence en deux parties en prouvant que un > ou = à 0.75 puis j'ai prouvé que un < ou = 0.8 . Ca c'est bon normalement. c. J'ai mis que (un) décroissante mais (un) appartient à [o,75;0.8] donc si un converge sa limite est 0.75. 3. C'est là que je suis bloquée totale, je ne sais pas du tout comment m'y prendre !!! Merci pour vos coups de pouces !!!
Momow Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 Ah d'accord, merci !! Désolée pour le retard de réponse j'étais en semaine de bac blanc >.< Justement, c'est sur la suite que je bloque le plus =S. Parce qu'on a des valeurs absolues ce qui voudrait dire qu'il y a plusieurs cas à résoudre et je ne sais pas s'il faut modifier le calcul ou non etc... Je ne sais pas quelle méthode utiliser pour le 3.a et le 3.b (en effet ma prof est beaucoup plus que rigoureuse ! Mais je n'ai mis que le résumé de mes recherches !)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 Ah d'accord, merci !! Désolée pour le retard de réponse j'étais en semaine de bac blanc >.< Justement, c'est sur la suite que je bloque le plus =S. Parce qu'on a des valeurs absolues ce qui voudrait dire qu'il y a plusieurs cas à résoudre et je ne sais pas s'il faut modifier le calcul ou non etc... Je ne sais pas quelle méthode utiliser pour le 3.a et le 3.b (en effet ma prof est beaucoup plus que rigoureuse ! Mais je n'ai mis que le résumé de mes recherches !)
Momow Posté(e) le 8 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 mars 2010 D'accord. De mon côté je m'en sors toujours pas >< et la date fatidique approche !! x). J'ai tenté un bidouillage sur le calcul avec un+1 - a <ou= l un - a l en considérant un+1 > a. mais impossible je ne m'en sors pas donc je ne pense pas que ce soit cela. Je raaammme! et je suis allée demander conseil à ma prof qui m'a répliqué très philosophiquement que chercher me mènera sur la voie >...< .
E-Bahut elp Posté(e) le 8 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 mars 2010 pour la 3a): je n'ai rien trouvé de plus simple u n'est pas croissante; calcule les premiers termes et tu verras que certains termes sont plus petits que a et que d'autres sont plus grands que a (CF: le 2° du C) a est tel que a^3+2a-2=0 dc tel que a^3=2-2a u(n+1)-a=2/(2+u(n)²)-a=(2-2a-au(n)²)/(2+u(n)²)=(a^3-au(n)²)/(2+u(n)²)=a(a²-u(n)²)/2+u(n)²)= a(a-u(n))(a+u(n))/(2+u(n)²) abs(u(n+1)-a)=abs(a(a-u(n))(a+u(n))/(2+u(n)²)) abs(u(n+1)-a)=abs(a-u(n))*a*(a+u(n)/(2+u(n)²) car a;a+u(n) et 2+u(n)² sont positifs il suffit de montrer que a*(a+u(n)/(2+u(n)²)<=0.5 on pose h(x)=a(a+x)/(2+x²) (ds R+ h(x) est >0) on calcule h'(x) on trouve h'(x)=a*(-x²-2ax+2)/(2+x²)²=-a(x²+2ax+a²-a²-2)/(x²+2)² h'(x)=-a((x+a)²-(a²+2))/(x²+2)²=-a(x+a+rac(a²+2))(x+a-rac(a²+2))/(x²+2)² ds R+: (x+a+rac(a²+2), (x²+2)² st positifs -a est négatif h'(x) est dc du signe contraire de (x+a-rac(a²+2) h'(x) = 0 si x=rac(a²+2)-a h(x) atteint son max qd x=rac(a²+2)-a h(rac(a²+2)-a)=a(a+rac(a²+2)-a)/(2+(rac(a²+2)-a)²)= a*rac(a²+2)/(2+(rac(a²+2)-a)²)=N/D max de N: 0.8*rac(0.8²+2)=1.299846... min de D: (2+(rac(0.75²+2)-0.8)²)=2.641250... dc max de h(x):1.299846.../2.641250=0.49213... dc abs(u(n+1)-a)<=0.5*abs(u(n)-a) A vérifier (car il se fait tard .....)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 mars 2010 pour la 3a): je n'ai rien trouvé de plus simple u n'est pas croissante; calcule les premiers termes et tu verras que certains termes sont plus petits que a et que d'autres sont plus grands que a (CF: le 2° du C) a est tel que a^3+2a-2=0 dc tel que a^3=2-2a u(n+1)-a=2/(2+u(n)²)-a=(2-2a-au(n)²)/(2+u(n)²)=(a^3-au(n)²)/(2+u(n)²)=a(a²-u(n)²)/2+u(n)²)= a(a-u(n))(a+u(n))/(2+u(n)²) abs(u(n+1)-a)=abs(a(a-u(n))(a+u(n))/(2+u(n)²)) abs(u(n+1)-a)=abs(a-u(n))*a*(a+u(n)/(2+u(n)²) car a;a+u(n) et 2+u(n)² sont positifs il suffit de montrer que a*(a+u(n)/(2+u(n)²)<=0.5 on pose h(x)=a(a+x)/(2+x²) (ds R+ h(x) est >0) on calcule h'(x) on trouve h'(x)=a*(-x²-2ax+2)/(2+x²)²=-a(x²+2ax+a²-a²-2)/(x²+2)² h'(x)=-a((x+a)²-(a²+2))/(x²+2)²=-a(x+a+rac(a²+2))(x+a-rac(a²+2))/(x²+2)² ds R+: (x+a+rac(a²+2), (x²+2)² st positifs -a est négatif h'(x) est dc du signe contraire de (x+a-rac(a²+2) h'(x) = 0 si x=rac(a²+2)-a h(x) atteint son max qd x=rac(a²+2)-a h(rac(a²+2)-a)=a(a+rac(a²+2)-a)/(2+(rac(a²+2)-a)²)= a*rac(a²+2)/(2+(rac(a²+2)-a)²)=N/D max de N: 0.8*rac(0.8²+2)=1.299846... min de D: (2+(rac(0.75²+2)-0.8)²)=2.641250... dc max de h(x):1.299846.../2.641250=0.49213... dc abs(u(n+1)-a)<=0.5*abs(u(n)-a) A vérifier (car il se fait tard .....)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 mars 2010 pour la 3a): je n'ai rien trouvé de plus simple u n'est pas croissante; calcule les premiers termes et tu verras que certains termes sont plus petits que a et que d'autres sont plus grands que a (CF: le 2° du C) a est tel que a^3+2a-2=0 dc tel que a^3=2-2a u(n+1)-a=2/(2+u(n)²)-a=(2-2a-au(n)²)/(2+u(n)²)=(a^3-au(n)²)/(2+u(n)²)=a(a²-u(n)²)/2+u(n)²)= a(a-u(n))(a+u(n))/(2+u(n)²) abs(u(n+1)-a)=abs(a(a-u(n))(a+u(n))/(2+u(n)²)) abs(u(n+1)-a)=abs(a-u(n))*a*(a+u(n)/(2+u(n)²) car a;a+u(n) et 2+u(n)² sont positifs il suffit de montrer que a*(a+u(n)/(2+u(n)²)<=0.5 on pose h(x)=a(a+x)/(2+x²) (ds R+ h(x) est >0) on calcule h'(x) on trouve h'(x)=a*(-x²-2ax+2)/(2+x²)²=-a(x²+2ax+a²-a²-2)/(x²+2)² h'(x)=-a((x+a)²-(a²+2))/(x²+2)²=-a(x+a+rac(a²+2))(x+a-rac(a²+2))/(x²+2)² ds R+: (x+a+rac(a²+2), (x²+2)² st positifs -a est négatif h'(x) est dc du signe contraire de (x+a-rac(a²+2) h'(x) = 0 si x=rac(a²+2)-a h(x) atteint son max qd x=rac(a²+2)-a h(rac(a²+2)-a)=a(a+rac(a²+2)-a)/(2+(rac(a²+2)-a)²)= a*rac(a²+2)/(2+(rac(a²+2)-a)²)=N/D max de N: 0.8*rac(0.8²+2)=1.299846... min de D: (2+(rac(0.75²+2)-0.8)²)=2.641250... dc max de h(x):1.299846.../2.641250=0.49213... dc abs(u(n+1)-a)<=0.5*abs(u(n)-a) A vérifier (car il se fait tard .....)
Momow Posté(e) le 9 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 mars 2010 OUlaaaahhh x) ! Je vais prendre le temps de lire tout ça dans le calme mais ça m'a l'air super intéressant !! Je vous remercie beaucoup tous les deux. De toute façon, demain je vais voir un ami qui est excellent (le mot est faible) en mathématiques pour qu'il m'aide rapidement donc je vous dirai tout ça ! En attendant, je me plonge dans ce que vous m'avez donné ! Merci beaucoup encore une fois ! EDIT : je ne comprends pas pourquoi vous passez aux maximums ??? (et aux minimums)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 mars 2010 OUlaaaahhh x) ! Je vais prendre le temps de lire tout ça dans le calme mais ça m'a l'air super intéressant !! Je vous remercie beaucoup tous les deux. De toute façon, demain je vais voir un ami qui est excellent (le mot est faible) en mathématiques pour qu'il m'aide rapidement donc je vous dirai tout ça ! En attendant, je me plonge dans ce que vous m'avez donné ! Merci beaucoup encore une fois !
Momow Posté(e) le 10 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 mars 2010 Alors alors, voici le fruit de mes recherches ^^ . Pour la suite, j'ai fais une récurrence que voici : Prouvons que l un-al 0.05/(2^n) Appelé P(n) Initialisation : u0-a = 0.75-a et 0.06/(2^0) = 0.05 Donc P(n) vrai car a entre 0.75 et 0.8 et selon xes valeurs 0.75-a 0.05 est toujours vrai. Hérédité : On déduit de l un+1 l<= 0.5* l un-a l que l un-a l => 2 l un+1 -a l Or un-a 0.05/(2^n) donc 2 * l un+1-a l l un-a l 0.05/(2^n) donc 2* l un+1-a l 0.05/(2^n) donc l un+1 -a l 0.05/ (2^(n+1)) donc l un+1-a l 0.05/ (2^n) P(n) vraie pour un+1. Concl : CQFD La question d. Je n'y suis pas arrivée. La e. J'ai fais un tableau de valeur et j'ai 0.770 a 0.771 Puis j'ai ma construction qui me fais un joli petit "escargot" autour de a. Donc on a bien (un) qui converge vers a Et enfin la dernière question où il faut prouver (u2n) et (u20+1) adjacentes ben...je me suis embrouillée ! Il faut prouver que l'une est croissante, l'autre décroissante et que la limite de leur différence est 0. Le problème est que je ne sais pas comment prouver qu'elles sont croiss ou decroiss. et j'ai fais pour leur limite : u2n+1 - u2n = 2/(2+un²) - u2n = [2-(2un²+ (u2n^3)] / (2+u2n²) = ((u2n)^3 - 2u2n +2) / ((u2n²)+2) Donc pour la limite de tout ça j'ai remplacé U2n par N lim (N^3 - 2N +2 )/ (N²+2) = lim N^3/N² = lim N = +inf Ce qui ne va pas. J'ai refais plusieurs fois le calcul mais je dois me tromper à chaque fois =S est-ce possible d'avoir un dernier coup de pouce avant que je le rende, (demain !) Merciiii ^^
E-Bahut elp Posté(e) le 10 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 mars 2010 tu dois étudier u(2n+2)-u(2n) (différence de 2 termes consécutifs d'indice pair) et u(2n+1)-u(2n-1) (termes consécutifs d'indice impair)
Momow Posté(e) le 10 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 mars 2010 Ah d'accord, mais j'ai essayé. Je tombe sur un truc du style : u(2n+2) - u(2n) = [u(2n² +2) - 2 u(2n) +2] / [ 2+ 2u(2n+2)] A mon avis, je me suis plantée >..< Et au second j'ai : u(2n+1)- u(2n-1) = [2*(u(2n-1))² - 2*(u(2n+1))² ] / [ (2+ (u2n+1)²) * (2+(u2n-1)²)] Donc bon, moyen >.< =S je ne sais pas comment m'en débrouiller de cette affaire-là !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 mars 2010 Alors alors, voici le fruit de mes recherches ^^ . Pour la suite, j'ai fais une récurrence que voici : Prouvons que l un-al 0.05/(2^n) Appelé P(n) Initialisation : u0-a = 0.75-a et 0.06/(2^0) = 0.05 Donc P(n) vrai car a entre 0.75 et 0.8 et selon xes valeurs 0.75-a 0.05 est toujours vrai. Hérédité : On déduit de l un+1 l<= 0.5* l un-a l que l un-a l => 2 l un+1 -a l Or un-a 0.05/(2^n) donc 2 * l un+1-a l l un-a l 0.05/(2^n) donc 2* l un+1-a l 0.05/(2^n) donc l un+1 -a l 0.05/ (2^(n+1)) donc l un+1-a l 0.05/ (2^n) P(n) vraie pour un+1. Concl : CQFD La question d. Je n'y suis pas arrivée. La e. J'ai fais un tableau de valeur et j'ai 0.770 a 0.771 Puis j'ai ma construction qui me fais un joli petit "escargot" autour de a. Donc on a bien (un) qui converge vers a Et enfin la dernière question où il faut prouver (u2n) et (u20+1) adjacentes ben...je me suis embrouillée ! Il faut prouver que l'une est croissante, l'autre décroissante et que la limite de leur différence est 0. Le problème est que je ne sais pas comment prouver qu'elles sont croiss ou decroiss. et j'ai fais pour leur limite : u2n+1 - u2n = 2/(2+un²) - u2n = [2-(2un²+ (u2n^3)] / (2+u2n²) = ((u2n)^3 - 2u2n +2) / ((u2n²)+2) Donc pour la limite de tout ça j'ai remplacé U2n par N lim (N^3 - 2N +2 )/ (N²+2) = lim N^3/N² = lim N = +inf Ce qui ne va pas. J'ai refais plusieurs fois le calcul mais je dois me tromper à chaque fois =S est-ce possible d'avoir un dernier coup de pouce avant que je le rende, (demain !) Merciiii ^^
E-Bahut elp Posté(e) le 10 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 mars 2010 Si on calcule les différences de termes consécutifs, on ne s'en sort pas ! je te propose ceci: on travaille ds [0.75;0.8] u(1)<u(3) (on peut calculer les premiers termes) supposons u(n)<u(n-2) on a alors: u(n)²<u(n-2)² 2+u(n)²<2+u(n-2)² 1/(2+u(n)²)>1/(2+u(n-2)²) 2/(2+u(n)²)>2/(2+u(n-2)²) donc u(n+1)>u(n-1) u(n+1)²>u(n-1)² 2+u(n+1)²>2+u(n-1)² 1/(2+u(n+1)²)<1/(2+u(n-1)²) 2/(2+u(n+1)²)<2/(2+u(n-1)²) u(n+2)<u(n) la suite des termes de rang impair est décroissante on fait le même travail avec les termes de rang pair on a dc 2 suites, l'une croissante et l'autre décroissante D'autre part: abs(u(2n+1)-u(2n)) abs(u(2n+1)-a)+abs(a-u(2n))<=0.05/2^(2n+1)+0.05/2^2n u(2n+1)-u(2n) tend donc vers 0 qd n td vers +00 on a bien 2 suites adjacentes
Momow Posté(e) le 10 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 mars 2010 Merci beaucoup beaucoup à vous deux ^^ Je vais finir de rédiger et tout ça et puis c'est bon ! Merci encoooore =D !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mars 2010 Edit : U0 = 0.7500 U1 = 0.7805 U2 = 0.7665 U3 = 0.7729 U4 = 0.7670 U5 = 0.7713 U6 = 0.7707 U7 = 0.7710 Donc, 0.7705 a 0.7715. Dodo...
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