Exercice De Math

[lily-21]

Bonjour ! Pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?

[pzorba75]

1

Un est composée de (n-1) rectangles de 1/n de base et de hauteur f((i-1)/n) (i variant de 1 à n) soit une aire totale égale Un=Somme(1/n[0²/n²+1²/n²+...+(n-1)²/n²]).

Vn est composée de (n) rectangles de 1/n de base et hauteur f((i)/n), soit

Un=Somme(1/n[1²/n²+...+(n-1)²/n²+n²/n²]).

d'où Un=Somme[1/n^3(1²+2²+...+(n-1)²)] et Vn=Somme[1/n^3(1²+2²+...+n²)]

2

La limite de Un et Vn quand n tend vers l'infini est la limite de f(x)=x(x+1)(2x+1)/(6x^3) équivalent à2x^3/6x^3 soit 1/3.

Un et Vn tendent vers 1/3 quand n tend vers l'infini.

Pour ce qui est de GeoGebra, il n'y a qu'à recopier et lire les valeurs de a et b dans la fenêtre algèbre.

[lily-21]

Merci bcp pour votre aide ! Je ne comprends pas c'est les question 1 et 3 que vous avez faites ou la 1 et la 2

par contre je ne comprends pas comment vous trouvé:

f((i-1)/n) (i variant de 1 à n)

La limite de Un et Vn quand n tend vers l'infini est la limite de f(x)=x(x+1)(2x+1)/(6x^3) équivalent à2x^3/6x^3 soit 1/3.

Un et Vn tendent vers 1/3 quand n tend vers l'infini.

(on sait pas que les deux suites ont la même limite).

je vous remercie d'avance !

[lily-21]

voilà mes réponses:

1). j'ai trois graphiques.

On conjecture que les suite (Un) et (Vn) tendent vers 1/3.

2). pour les sommes U4 et V4, on trouve : a=0.22 et b=0.47. (d'après le graph que j'ai fait ).

1/5 <=S<= 1/2.

*après pour la démonstration (1 et 3) (je crois ce que vous avez fait), je ne comprends pas trop !

*comment on peut en déduire la valeur de S dans la dernière question ?

voilà merci bcp !

[lily-21]

bonjour ! Pouvez-vous m'aider svp ?