Barycentre

papillon76 · le 24 février 2010

BONJOUR, j'ai un exo a faire pour demain et je n'y arrive pas pouvez vous m'aider? voila l'énoncé: ABC est un triangle. J et L sont définis par: vecteur AJ= 2/5 vecteur AB et vecteur AL= 3 vecteur AC. La droite a (AC) menée par J coupe la droite (BC) en K. 1) exprimer L comme barycentre des points a et c. j'ai fait vecteur AL= 3 vecteur AC L={(A;-2)(C;3)} 2) exprimer K comme barycentre de B et C. (je n'y arrive pas, besoin d'aide) 3) Soit G le barycentre du système {(A;-2)(B;2)(C;3)} a) montrer que G est le point d'intersection des droites (AK) ET (BL) b) préciser la position de G sur la droite (BL) Merci de m'aider pour les 3 dernières questions svp

Barbidoux · le 24 février 2010

ABC est un triangle. J et L sont définis par: vecteur AJ= 2/5 vecteur AB et vecteur AL= 3 vecteur AC.La droite a (AC) menée par J coupe la droite (BC) en K.

Thales==> BK/BC=BJ/BA=3/5 ==>5*BK=3*BC==>5*BK=3*BK+3*KC ==>2*KB+3*KC=0[\i]

exprimer L comme barycentre des points a et c.

AL=3*AC ==> AC+CL-3*AC=0 ==> CL-2*AC=0 ==> CL+2*CA=0 et L est le barycentre de (L,1) et (A,2)

Soit G le barycentre du système {(A;-2)(B;2)(C;3)} montrer que G est le point d'intersection des droites (AK) ET (BL)< préciser la position de G sur la droite (BL)

G le barycentre du système {(A;-2)(B;2)(C;3)} ==>

-2*GA+2*GB+3*GC=0 ==> -2*(GB+BA)+2*GB+3*GC=0 ==> 2*AB+3*GC=0 ==> 2*AK+2*KB+3*GK+3*KC=0 ==> 2*AK+3*GK=0 ==> G K et A sont alignés

2*AB+3*GC=0 ==> 2*AB+3*GL+3*LC=0 ==> 2*AB+3*GL+6*CA=0 ==> 2*CB+3*GL+4*CA=0 ==> 2*CL+2*LB+3*GL+4*CA=0 ==>2*LB+3*GL=0==> G L et B sont alignés et G est l’intersection de ALet AK

2*LB+3*GL=0==>2*LB+3*GB+3*BL=0 ==> 3*GB+BL=0 ==> BG=BL/3

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