Dm Math Urgent , Besoin D'ade (Seconde)

[snoopy24590]

On considère un trapèze rectangle ABCD tel que AB=10 , AD=7 , DC=3 . On place un point M sur le segment [AB]. On appelle N le point d'intersection de [bC] et de la parallèle à (AD) passant par M .On n appelle P le projeté orthogonal de N sur [AD].

Déterminer la position de M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximal .

Vous expliquerez et justifierez votre démarche.

Indice :

On pourra:

*poser une inconnue qui détermine la position M

*Se placer dans un repère bien choisie

*Utiliser les résultats sur les fonctions affines pour déterminer une équation de droite

*utiliser les résultats sur les fonctions polinome de second degrés pour déterminer un extremun.

voila, alors j'ai commencer le DM:

on sait que : f(x)=ax+b

donc: 3a+b=7

b=(7-3a)

10a+b=0

10a+7-3a=0

7a+7=0

a= -1

3a+b=7

b=7-3a

b=10

*On a , a<0 , alors la fonction admet un maximum , ici a=-1 , donc la fonction admet un maximum, de plus on a bien f(5)=5a

-ensuite j'ai tracé une courbe et j'ai trouvé : la fonction de la courbe= f(x) -> -x+10 ... voilà et la je suis bloqué pour trouver comment démontrer que le maximum que M doit atteindre pour que l'aire soit au maximum soit 5 ... (si ce résultat est bon )

[Barbidoux]

C' est le projeté de N sur AB. Les droites NM et CC' sont // ==> Thales ==> BC'/BM=CC'/NM ==> NM=BM*CC'/BC'=(7-x)*7/7=7-x

La surface de PNMA vaut S(x)=(7-x)*(3+x)=-x^2+4*x+21 définie pour x appartenant à [0, 7]

La dérivé de S(x) vaut S'(x)=-2*x+4 et f(x) passe par un maximum pour x=2 si tu as vu les dérivée sinon le graphe de f(x) présente un maximum pour x=2

[snoopy24590]

merci pour ta réponse qui m'a été d'une trés trés grande aide .