Reconnaitre La Primitive D'une Fonction

[suzu-100]

Bonjour!

la fonction f définie sur R par f(x)= e^2x-2xe^-x

On donne le tableau le tableau de variations de f : Tableau 1

Soit F une primitive de f. Quel est le tableau de variations de F parmi les tableaux 2 et 3 ?

Au départ il y avait 3 tableaux de F mais j'ai réussi a en éliminer un. Mais la je ne vois pas du tout.

Merci

[Barbidoux]

f(x)=exp(2*x)-2*x*exp(-x)

Lorsque x -> - ==> f(x) -> 0-2*(- )*( )= +

Lorsque x -> + ==> f(x)=exp(2*x)*(1-2*x*exp(-3*x)) = *(1-0) =

f(0)=1

0.......... - ........... 0........................

f(x)....... .....(+).....1.......(+)............

le tableau de de F(x) est forcément le tableau 3

F(x)=2 *exp(-x)*(-1 + exp(3 x) + x)+cst où cst=3 voir tableau 3.

[suzu-100]

Bonjour!

Je ne comprends pas trop votre raisonnement. Vous avez démontré ce qui était déjà indiqué sur le tableau de la fonction f qui est le tableau 1. Et je ne comprends pas ce qui vous fait dire que le tableau de F est le tableau 3 .

De plus F(-1) = 2e^-2 + C et F(0)= 0+ C sauf erreur de ma part.

Dans mon premier message j'ai parlé de l'existence d'un 4éme tableau. Je pense avoir fais une erreur en le supprimant. Je vais donc le rajouter.

On vois sur ce tableau que F est toujours positive quelque soit le x comme la fonction f. Est-ce un indice ?

[Barbidoux]

En fait il y a une coquille dans mon message (mais tu aurais pu trouver le tableau au vu de l'expression de la fonction F que je t'ai donné) il s'agit du tableau 2.

F(x) est uniformément croissante puisque f(x) est >0 qq soit x

F(x)=2 *exp(-x)*(-1 + exp(3 x) + x)+cst où cst=3 car F(0)=0+cst voir tableau 2.

[suzu-100]

Merci beaucoup