Exercice Fonctions

[smart06]

Soit la fonction f définie par f(x)=-2(x-3)²+2

1) Verifier que pour tout réel x on a : f(x)=-2x²+12x-16

2) Verifier que pour tout réel x on a : f(x)=-2(x-4)(x-2)

3) Resoudre en choisissant la forme la plus adaptée les équations et inéquations suivantes :

a)f(x)=0 b)f(x)>0 c)f(x)=-16 d)f(x) <-16 e) f(x) -6

Merci de votre aide

[Barbidoux]

f(x)=-2*(x-3)^2+2=-2*(x^2-6*x+9)-2=-2*x^2+12*x-16

f(x)=-2*(x-3)^2+2=-2*((x-3)^2-1)=-2(x-3+1)*(x-3-1)=-2*(x-4)(x-2)

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f(x)=0 ==> -2*(x-4)(x-2)=0 ==> x=4 et x=2

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f(x)>0 ==> -2*(x-4)(x-2)>0 ==>(x-4)(x-2)<0 ==> du signe de x^2 à l’extérieur des racines ==> x appartient à ]2,4[

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f(x)=-16 ==>-2*x^2+12*x-16=-16 ==>-2*x^2+12*x=0 ==>-2*x*(x-6)=0 ==> x=0 et x=6

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f(x)<-16 ==>-2*x^2+12*x-16<-16 ==>-2*x^2+12*x<0 ==> 2*x*(x-6)>0 ==> x appartient ] - , 0[ ; ]6, [

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f(x) 6 ==>-2*(x-3)^2+2 -6 ==> -2*(x-3)^2+8 0 ==> -(x-3)^2+4 0 ==> (x-3)^2-4 0 ==>(x-3+2)*(x-3-2) 0 ==> (x-1)*(x-5) 0 ==> x appartient à ]1,5[

[smart06]

Merci beaucoup