Aide Dm De Maths Graphique Et Poucentage

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Salut tout le monde. Voilà j'ai un DM de maths à rendre, je suis en 1ère ES.

J'ai 4 TD à faire et le dernier, le 4, je comprend simplement rien du tout. Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super simpa.

Il est totalement indépendant des autres TD et je vous met toute les infos tel quel.

TD4) Approximation de (1+x)³ au voisinage de zéro. Application

1. Comparaison graphique de (1+x)³ et 1+3x

1)

A partir de la courbe qui représente la fonction x --> x³, tracez la représentation graphique Cf de f : x --> (1+x)³

2)

a) Donnez une équation de la tangente Δ à Cf au point A d'abscisse 0. Tracez Δ.

b) Utilisez le graphique pour comparer (1+x)³ et (1+3x) lorsque x est positif. Calculez d(x).

d) Interprétez graphiquement d(x). Vous devez constater graphiquement que lorsque x est proche de zéro, (1+x)³ est proche de 1+3x .

2. Application aux pourcentages

q est une quantité donée .

q' est la quantité obtenue à partir de q après trois augmentations successives de t%, et q" est celle obtenue à partir de q après une seule augmentation de (3t)%

a) Expliquez pourquoi q' = (1+(t/100))³q

b) Expliquez pourquoi q'' = (1+(3t/100)q

c)On suppose que t est petit,

Expliquez pourquoi on peut dire alors que q'' est proche de q'

Ainsi lorsque t est petit, trois augmentations (respectivement trois baisses) successives de t% équivalent ''presque'' à une augmentation (respectivement une baisse) de (3t)%

[Barbidoux]

TD4) Approximation de (1+x)³ au voisinage de zéro. Application

1. Comparaison graphique de (1+x)³ et 1+3x

1) A partir de la courbe qui représente la fonction x --> x³, tracez la représentation graphique Cf de f : x --> (1+x)³

On pose x+1=X ==> x=(X-1) et le graphe Cf de f(x)=(1+x)^3 s'obtient par translation de vecteur u{-1,0} du graphe de g(x)=X^3

2)

a) Donnez une équation de la tangente Δ à Cf au point A d'abscisse 0. Tracez Δ.

La tangente au graphe de f(x) au point d'abscisse a, a pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a)

f'(x)=3*(1+x)^2 ==> f'(0)=3 et f(0)=1 ==> la tangente Δ à Cf au point A d'abscisse 0 a pour équation : y=3*x+1

y=f'(x)*(

b) Utilisez le graphique pour comparer (1+x)³ et (1+3x) lorsque x est positif. Calculez d(x).

dx=f(x)-y=(x+1)^3-(3*x+1)=x^3+3*x^2+3*x+1-(3*x+1)=x^3+3*x^2

d) Interprétez graphiquement d(x). Vous devez constater graphiquement que lorsque x est proche de zéro, (1+x)³ est proche de 1+3x .

écart entre le graphe de f(x) et sa tangente

2. Application aux pourcentages

q est une quantité donée .

q' est la quantité obtenue à partir de q après trois augmentations successives de t%, et q" est celle obtenue à partir de q après une seule augmentation de (3t)%

a) Expliquez pourquoi q' = (1+(t/100))³q

t%=t/100

Lorsqu'une quantité q est augmentée de t% elle vaut q*(1+t%)=q*(1+t/100) si elle est à nouveau augmenté de t% elle deviendra q*(1+t%)*(1+t%)=q*(1+t/100)^2 etc... Donc la quantité q' obtenue à partir de q après trois augmentations successives de t% vaut q'=q*(1+t%)^3

b) Expliquez pourquoi q'' = (1+(3t/100)q

Lorsqu'une quantité q est augmentée de 3*t% elle vaut q*(1+3*t%)=q*(1+3*t/100)

c)On suppose que t est petit,

Expliquez pourquoi on peut dire alors que q'' est proche de q'

On pose t%=x On a vu (voir première partie) que lorsque x est petit d(x)=f(x)-y=x^3+3*x^2 était voisin de zéro lorsque x était petit ==> q'=q*(1+x)^3 est proche de q"=q*(1+3*x)

Ainsi lorsque t est petit, trois augmentations (respectivement trois baisses) successives de t% équivalent ''presque'' à une augmentation (respectivement une baisse) de (3t)%

Lorsque x est petit ==> q'=q*(1+x)^3 est proche de q"=q*(1+3*x) ce qui montre que lorsque x=t est petit, trois augmentations (t>0) (respectivement trois baisses (t<0)) successives de t% équivalent ''presque'' à une augmentation (respectivement une baisse) de (3t)%

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Merci Barbidoux, merci infiniment je vais pouvoir finir mon DM.