Dm De Maths 1Sti

[Adel93]

1)Déterminer les réels a et b tels que (-3x+6)/(2x²-5x+2)=(a)/(-x+2)+(b)/(-2x+1)

Moi j'ai trouver a = 0 et b=3

Quelqu'un pourrait t-il me dire si c'est bon ?

2)Soit P(x)=3x^3-7x²-7x+3

a) Calculer P(-1)

b)En déduire une factorisation de P(x)

J'ai deja fait le a j'ai trouver 0 .

Mais pour le b j'ai demander a mon frère qui est en première et il ne se souvient pas comment on fait et moi je comprend pas .

Merci d'avance .

[Barbidoux]

1)Déterminer les réels a et b tels que (-3x+6)/(2x²-5x+2)=(a)/(-x+2)+(b)/(-2x+1)

Moi j'ai trouver a = 0 et b=3

C'est correct car les racines du polynôme 2*x^2-5*x+2 sont x=1/2 et x=2 ce qui veut dire que 2*x^2-5*x+2 ==> (1-2*x)*(2-x) ==> (6-3*x/(2*^2-5*x+2)=3*(2-x)/((1-2*x)*(2-x))=3/(1-2*x) ==> a=0 et b=3

2)Soit P(x)=3x^3-7x²-7x+3

a) Calculer P(-1)

b)En déduire une factorisation de P(x)

P(-1)=-3-7+7+3=0 ce qui veut dire que x=-1 est racine de P(x) qui peut alors se mettre sous la forme de P(x)=(x+1)*Q(x) où Q(x) est un polynôme du second degré qui a pour expression 3*x^2+a*x+3 car le treme final en x^3 vaut 3*x et le terme contant vaut 3 donc P(x)=(x+1)*(3*x^2+a*x+3)=3*x^3+a*x^2+3*x^2+a*x+3 x+3=3*x^3-7*x²-7*x+3 en identifiant les termes de degrés identique il vient a=-10 et P(x)=(x+1)*(3*a^2-10*x+3. Le polynôme Q(x)=3*x^2 - 10*x + 3 ayant pour racines x=1/3 et x=3 ==> P(x)=(3*x-1)*(x-3) ==>(x+1)*(3*x-1)*(x-3)

[Adel93]

Merci grâce a toi j'ai tout comprit .