Dm De Maths 1Ère Es

[theoninou]

Bonjour, voila j'ai un devoir dont j'ai déjà fait les 2 premiers exercices mais je suis bloqué sur les 2 derniers, si quelqu'un peut m'aider:

EXO 3: On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-3x-2. La représentation graphique de f notée Cf dans un repère.

1. E est le point de Cf avec l'axe des ordonnés ; calculer les coordonnées de E. (d'après le graphique, E a pour coordonnées (0;-2)

2. A (3,5;0) et B(-0,5;0) sont les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses; calculer les coordonnées de A et B.

3. F(2;-4) est le point de Cf d'abscisse 2; calculer l'ordonnée de F

4. Soit H le point de coordonnées H(5;-1). On admet que la droite (FH) est la tangente à Cf au point F.

Donner le coefficient directeur de la droite (FH) et en déduire le nombre dérivé de f en 2.

6. Calculer la fonction dérivé de f et en déduire les variations de f.

EXO 4: Le coût total de production (en euros) pour une quantité q d'objets est : C(q)=q^3-6q^2+10q+100

1. Donner les coûts fixes

2. Pour une production de q=5, déterminer le coût total, le coût moyen par objet et le coût marginal du 5ième objet.

3. Pour une production de q=10, déterminer le coût total, le coût moyen par objet et le coût marginal du 10ième objet.

4. Pour une production de q, exprimer en fonction de q le coût moyen par objet (noté CM(q) et le coût marginal du (q)ième objet. (remarque: on pourra utiliser (a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3).

5. Déterminer la fonction dérivée C' de la fonction coût total.

6. Comparer C'(100) et Cm(100)

Je vous remercie de votre précieuse aide

[Barbidoux]

EXO 3: On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-3x-2. La représentation graphique de f notée Cf dans un repère.

1. E est le point de Cf avec l'axe des ordonnés ; calculer les coordonnées de E. (d'après le graphique, E a pour coordonnées (0;-2)

E est le point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnés est tel que f(0)=-2 ==> E{0,-2}

2. A (3,5;0) et B(-0,5;0) sont les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses; calculer les coordonnées de A et B.

A et B les point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses sont solution de f(x)=0=x^2-3*x-2 ==>(x-3/2)^2-9/4-2=0 ==>(x-3/2)^2-17/4=0 ==> (x-(1/2)*(3+√17))*(x-(1/2)*(3-√17)) et les coordonnées de A et B valent A{(1/2)*(3+√17), 0} et B{(1/2)*(3-√17), 0}

3. F(2;-4) est le point de Cf d'abscisse 2; calculer l'ordonnée de F

f(2)=4-3*2-2=-4

4. Soit H le point de coordonnées H(5;-1). On admet que la droite (FH) est la tangente à Cf au point F.

Donner le coefficient directeur de la droite (FH) et en déduire le nombre dérivé de f en 2.

FH{3, 3} et le coefficient directeur de la droite FH vaut a=3/3=1 son équation s'écrit y=x+b où la valeur de b se détermine en écrivant que la droite FH passe par F{2,-4} ==> -4=2+b ==> b=-6 et l'équation de la tangente est y=x-6

6. Calculer la fonction dérivé de f et en déduire les variations de f.

f'(x)=2*x-3

..............................(2/3)............................

f'(x)..........(-)..........(0)..........(+).................

f(x)......decrois.......Min.......crois