Exercice Fonctions (Besoin D'aide, Urgent)

[Bettina]

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -1/2x²+x+4.

1) Construire la courbe P représentant f dans le plan muni d'un repére.

2) Etudier l'intersection de P avec chaque axe de coordonnées.

3) Résoudre par le calcul, puis vérifier graphiquement, l'inéquation f(x)[supérieur ou égal] -3,5.

4) Etudier l'intersection de P ave la droite d'équation y = 3x-2.

5) On pose d(x) = f(x)-(3x-2).

Etudier le signe de d(x). Donner une interprétation graphique du résultat.

6) Etudier les positions relatives de P et de la droite d'équation y = -3x+12.

Bonjour , j'ai beaucoup de difficultés en mathématiques donc si quelqu'un pouvais m'apporter de l'aide pour réaliser cet exercice. Merci d'avance !

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -x^2/2+x+4.

1) Construire la courbe P représentant f dans le plan muni d'un repére.

2) Etudier l'intersection de P avec chaque axe de coordonnées.

f(0)=4 ==> f(x) couple l’éxe oy en {0,4}

f(x)=0=-x^2/2+x+4 ==> -x^2+2*x+8=0 ==> -(x-1)^2+9=0 ==> (3+(x-1)*(3-(x-1)=0 ==> (2+x)*(4-x)=0 ==> x=4 et x=-2 et f(x) coupe l’axe des x en {-2,0} et {4,0}

3) Résoudre par le calcul, puis vérifier graphiquement, l'inéquation f(x)[supérieur ou égal] -3,5.

f(x) = -x^2/2+x+4.

>-7/2 ==> -x^2+2*x+8>-7 ==>x^2-2*x-15<0 ==>(x-1)^2-16<0 ==> (x-1-4)*(x-1+4)<0 ==> (x-5)*(x-3)<0 ==> x appartient à ]-3; 5[

4) Etudier l'intersection de P avec la droite d'équation y = 3x-2.

f(x)= -x^2/2+x+4=3*x-2 ==> -x^2+2*x+8=6*x-4 ==> x^2+4*x-12=0 ==> (x+2)^2-16=0 ==> (x+2+4)*(x+2-4)=0 ==> (x+6)*(x-2)=0 ==> x=-6 et x=2

5) On pose d(x) = f(x)-(3x-2).

Etudier le signe de d(x). Donner une interprétation graphique du résultat.

d(x) = f(x)-(3x-2)= -(x+6)*(x-2)/2 est >0 à l’intérieur des racine donc le graphe de f(x) est situé au dessus de celui de y pour x appartenant à [-6,2]

6) Etudier les positions relatives de P et de la droite d'équation y = -3x+12.

d(x) = f(x)-(-3x+12)=-x^2/2+x+4+3*x-12 =(-x^2+8*x-16)/2=-(x-4)^2/2 <0 qq soit x et le graphe de y est situé au dessus de celui de f(x) pour x appartenant. La droite y qui coupe f(x) en un seul point de coordonnées {4,0} est tangente à f(x) en ce point]

[Bettina]

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -x^2/2+x+4.

1) Construire la courbe P représentant f dans le plan muni d'un repére.

2) Etudier l'intersection de P avec chaque axe de coordonnées.

f(0)=4 ==> f(x) couple l'éxe oy en {0,4}

f(x)=0=-x^2/2+x+4 ==> -x^2+2*x+8=0 ==> -(x-1)^2+9=0 ==> (3+(x-1)*(3-(x-1)=0 ==> (2+x)*(4-x)=0 ==> x=4 et x=-2 et f(x) coupe l'axe des x en {-2,0} et {4,0}

3) Résoudre par le calcul, puis vérifier graphiquement, l'inéquation f(x)[supérieur ou égal] -3,5.

f(x) = -x^2/2+x+4.

>-7/2 ==> -x^2+2*x+8>-7 ==>x^2-2*x-15<0 ==>(x-1)^2-16<0 ==> (x-1-4)*(x-1+4)<0 ==> (x-5)*(x-3)<0 ==> x appartient à ]-3; 5[

4) Etudier l'intersection de P avec la droite d'équation y = 3x-2.

f(x)= -x^2/2+x+4=3*x-2 ==> -x^2+2*x+8=6*x-4 ==> x^2+4*x-12=0 ==> (x+2)^2-16=0 ==> (x+2+4)*(x+2-4)=0 ==> (x+6)*(x-2)=0 ==> x=-6 et x=2

5) On pose d(x) = f(x)-(3x-2).

Etudier le signe de d(x). Donner une interprétation graphique du résultat.

d(x) = f(x)-(3x-2)= -(x+6)*(x-2)/2 est >0 à l'intérieur des racine donc le graphe de f(x) est situé au dessus de celui de y pour x appartenant à [-6,2]

6) Etudier les positions relatives de P et de la droite d'équation y = -3x+12.

d(x) = f(x)-(-3x+12)=-x^2/2+x+4+3*x-12 =(-x^2+8*x-16)/2=-(x-4)^2/2 <0 qq soit x et le graphe de y est situé au dessus de celui de f(x) pour x appartenant. La droite y qui coupe f(x) en un seul point de coordonnées {4,0} est tangente à f(x) en ce point]

[Barbidoux]

Bonjour, merci pour vos réponses.

Mais j'ai un probléme, je n'arrive pas a tracer la courbe P !?