Trois Méthodes Pour Montrer L'alignement De Trois Points

[Boltzmann_Solver]

Je suis désolée mais là comme ça j'y arrive pas, je vois pas du tout comment faire.

[Lilou83210]

ah d'accord merci =) Pour la troisième méthode a) S(0;0;0), A (1;1;1), B (1;1;1) , C (1;1;1) , est ce que c'est juste ?

[Boltzmann_Solver]

ah d'accord merci =) Pour la troisième méthode a) S(0;0;0), A (1;1;1), B (1;1;1) , C (1;1;1) , est ce que c'est juste ?

[Lilou83210]

A(1;-1;-1), B(-1;1;-1), C ( -1;-1;1) ? Je sais pas du tout sinon.

[Boltzmann_Solver]

A(1;-1;-1), B(-1;1;-1), C ( -1;-1;1) ? Je sais pas du tout sinon.

[Boltzmann_Solver]

a) Repère (S,vect(SA),vect(SB),vect(SC)). Donc :

S(0,0,0)

A(1,0,0)

B(0,1,0)

C(0,0,1)

b) M est le milieu de [sB], donc vect(SM) = 1/2*vect(SB) ===> M(0,1/2,0)

c) Par définition du centre de gravité, vect(GA) + vect(GC) + vect(GS) = vect(0) ===> G = (1/3,0,1/3)

d) Par application de Chasles, vect(SD) = vect(SA) + vect(AB) + vect(BS) + vect(SC) + vect(CD)

Vu que ABCD est un parallélogramme, alors vect(AB) + vect(CD) = vect(0).

Alors, vect(SD) = vect(SA) + vect(BS) + vect(SC) = vect(SA) - vect(SB) + vect(SC). CQFD

Donc D = (1,-1,1)

e) vect(DM) = (-1,1/2+1,-1) = (-1,1.5,-1)

vect(DG) = (1/3-1,1,1/3-1) = (-2/3,1,-2/3) = 2/3(-1,3/2,-1). Donc vect(DG) = 2/3*vect(DM).

Donc, DGM sont alignés. (et les vecteurs cohérents)

BS

[Lilou83210]

Merci beaucoup =)