Lilou83210 Posté(e) le 8 février 2010 Signaler Posté(e) le 8 février 2010 SABCD est une pyramide , dont la base ABCD est un parallélogramme de centre O . M est le milieu de [sB] et G le centre de gravité du triangle ACS. On se propose de prouver l'alignement des points D, G , M. 1.1ère méthode : a) Justifier que G appartient à (SO) Exprimer Vecteur SG en fonction de Vecteur SO et placer G. b) En considérant le triangle SDB ,démontrer que les points D,G,M sont alignés. 2Eme methode : a) Exprimer VecDM en fonction de VecDS et VecDB b) Exprimer VecDG en fonction de VecDS et VecDB c) En déduire une relation entre VecDM et VecDG et conclure 3eme méthode On considère le repère (S;vecSA;vecSB;vecSC) a) Déterminer les coordonnées de S,A,B,C. b) Déterminer les coordonnées de M. c) Évaluer vecGA + vecGC + vecGS , et en déduire les coordonnées de G. d) Démontrer que vecSD = vecSA - vecSB + vecSC en déduire les coordonnées de D. e) Calculer les coordonnées des vecteurs DG et DM et conclure. Je bloque à la première question et c'est un DM que j'ai à rendre pour jeudi.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2010 SABCD est une pyramide , dont la base ABCD est un parallélogramme de centre O . M est le milieu de [sB] et G le centre de gravité du triangle ACS. On se propose de prouver l'alignement des points D, G , M. 1.1ère méthode : a) Justifier que G appartient à (SO) Exprimer Vecteur SG en fonction de Vecteur SO et placer G. b) En considérant le triangle SDB ,démontrer que les points D,G,M sont alignés. 2Eme methode : a) Exprimer VecDM en fonction de VecDS et VecDB b) Exprimer VecDG en fonction de VecDS et VecDB c) En déduire une relation entre VecDM et VecDG et conclure 3eme méthode On considère le repère (S;vecSA;vecSB;vecSC) a) Déterminer les coordonnées de S,A,B,C. b) Déterminer les coordonnées de M. c) Évaluer vecGA + vecGC + vecGS , et en déduire les coordonnées de G. d) Démontrer que vecSD = vecSA - vecSB + vecSC en déduire les coordonnées de D. e) Calculer les coordonnées des vecteurs DG et DM et conclure. Je bloque à la première question et c'est un DM que j'ai à rendre pour jeudi.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2010 Bonsoir lilou, 1ère méthode : a) Dans le triangle ACS, O est milieu de AC, donc SO est la médiane de ACS issue de S. Or, le centre de gravité est donné par le point de concourance des médianes. Donc, G appartient à (SO). De plus, par définition de G, on a : vect(GA)+vect(GC)+vect(GS) = vect(0) (1) Ensuite, O est le milieu de parallélogramme, donc vect(OA) + vect(OC) = 0 et vect(OB) + vect(OD) = vect(0). Par application du Th. de Chasles sur (1), on peut faire les calculs suivants : vect(GA)+vect(GC)+vect(GS) = vect(0) vect(GS)+vect(SA)+vect(GS)+vect(SB)+vect(GS) = 0 3*vect(GS) = vect(AS)+vect(BS) 3*vect(GS) = vect(AO)+vect(OS)+vect(BO)+vect(OS) Or d'après (2) vect(AO)+vect(BO) = vect(0). Donc, 3*vect(GS) = 2*vect(0S) vect(SG) = 2/3*vect(SO) b) Dans le triangle SBD, on appelle G' le centre de gravite. On peut démontrer (et tu dois le faire) de la même manière que vect(SG') = 2/3*vect(SO). Donc G=G'. Or, dans le triangle SDB, vu que [MD] est la médiane issue de D, on peut dire que DG'M sont alignés par définition du centre de gravité. Or G'=G. Donc les points M,G et D sont alignés. CQFD. A tu compris cela pour commencer ?
Lilou83210 Posté(e) le 8 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 février 2010 Je ne comprends pas le raisonnement: "De plus, par définition de G, on a : vect(GA)+vect(GC)+vect(GS) = vect(0) (1) Ensuite, O est le milieu de parallélogramme, donc vect(OA) + vect(OC) = 0 et vect(OB) + vect(OD) = vect(0)."
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2010 Je ne comprends pas le raisonnement: "De plus, par définition de G, on a : vect(GA)+vect(GC)+vect(GS) = vect(0) (1) Ensuite, O est le milieu de parallélogramme, donc vect(OA) + vect(OC) = 0 et vect(OB) + vect(OD) = vect(0)."
Lilou83210 Posté(e) le 8 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 février 2010 ah oui d'accord, merci beaucoup =).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2010 ah oui d'accord, merci beaucoup =).
Lilou83210 Posté(e) le 8 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 février 2010 Pas de problèmes, je continuerai demain. Et merci encore !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 2ème méthode : Vu que les calculs ne sont pas très lourd, j'aimerais que tu essayes seule. Idée : Application de Chasles en B et S à DM et DG. Tu obtiendras deux équations qui par combinaisons linéaires se simplifieront grâce à propriété géométrique de G et M. Courage et si tu bloques dis le nous aussi (Je l'ai déjà corrigé).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 PS : J'attends que l'on ai fini de corriger la deuxième méthode avant de t'aider pour la dernière sauf si tu as une correction à me proposer. @+ BS
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 Pour la a) je pensais faire comme ça : vectDM = vectDS + vect SM vect DM = vectDS + 1/2 SB Vect DM = DS + 1/2(SD+DB ) Je sais pas du tout si c'est ça et pour la suite j'y arrive pas :s
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 Pour la a) je pensais faire comme ça : vectDM = vectDS + vect SM vect DM = vectDS + 1/2 SB Vect DM = DS + 1/2(SD+DB ) Je sais pas du tout si c'est ça et pour la suite j'y arrive pas :s
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 En appliquant Chasles j'obtiens DM = DS + 1/2 ( SD + DB)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 En appliquant Chasles j'obtiens DM = DS + 1/2 ( SD + DB)
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 ben je vois pas du tout
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 vect(DM) = vect(DS) + vect(SM) vect(DM) = vect(DB) + vect(BM) On additionne les deux équations. 2*vect(DM) = vect(DS) + vect(DB) + vect(SM) + vect(BM) Or M milieu de [sB], donc vect(SM) + vect(BM) = vect(0). Donc, 2*vect(DM) = vect(DS) + vect(DM) ===> vect(DM) = 1/2*(vect(DB) + vect(DS)) A toi de faire DG de la même manière.
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 DG = DS + SG DG = DB + BG 2 DG = DS + SG + DB + BG. Voilà après je sais pas, je pense que c'est DG = 1/2 ( DS + DB ).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 DG = DS + SG DG = DB + BG 2 DG = DS + SG + DB + BG. Voilà après je sais pas, je pense que c'est DG = 1/2 ( DS + DB ).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 Je vois pas du tout
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 non je ne comprends pas, j'ai commencé à faire la troisième méthode mais pour celle là j'y arrive pas.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 non je ne comprends pas, j'ai commencé à faire la troisième méthode mais pour celle là j'y arrive pas.
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 non pour cette méthode je n'y arrive pas du tout.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2010 non pour cette méthode je n'y arrive pas du tout.
Lilou83210 Posté(e) le 9 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2010 Je suis désolée mais là comme ça j'y arrive pas, je vois pas du tout comment faire.
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