Devoir Maison

[Gwend0w]

Voila j'ai un DM , et je n'y arrive Barbidoux peux tu m'aider svp

- EXERCICE 1 : Pour décorer sa chambre, Albert décide de peindresur tout le poutour de celle-ci une frise horizontal au moyen de pochoirs selon le motif suivant

( VOIR 1er PHOTOS )

Ou les figures géométriques se répétent toujours à l'identique dans cet ordre. Le motif complet mesure 16cm de longueur. Sa chambre est géométriquement un pavé droit de longueur 4m, de largeur 3,50m et de hauteur 2,45m. Pour éviter la porteet fénétre, Albert positionne sa frise prés du plafond, afin qu'elle passe au dessus. Dans un angle de sa chambre, Albert commence par un losange... On demande le nombre total de dessins géométriques visibles sur la frise complète et le nombre de figures de chaque sorte.

- EXERCICE 2 : Sur un réseau social informatique, Baudoin a remarqué que la distribution des mois de naissance de ses ' relations ' est la suivante :

Janvier : 12

Fevrier : 10

Mars : 3

Avril : 7

Mai : 3

Juin : 4

Juillet : 6

Aout : 5

Septembre : 5

Octobre : 6

Novembre : 4

Décembre : 5

1. Quel est l'effectif total de cette Liste ?

Donner les fréquences (arrondies au centième) de chaque mois de naissancedan cette liste.

2. Baudoin observe que 50% des ses relations sont nés 'avant' lui, et que la moitié ont un mois de naissance plus tardif. Quel est le mois de naissance de Baudoin ?

3. Baudoin choisit au hasard un nom dans la liste des ses relations et il notele mois de naissance. Par rapport au nombretotal de de personnes , combien y a t-il de possibilités que le mois de naissance soit Février ? Donner la réponse approchée sous forme d'un nombre décimal.

Ce nombre est probabilité que le mois de naissance soit février.

4. De la méme manière , quelle est la probabilité que le mois de naissance compte trente jours ?

5. De méme, quelle est la probabilité pour que ce soit un moois d'hiver ?

6. Dans cette liste, la probabilité du mois de naissance de Célium est environ 0,071. Trouver son moois de naissance, sachant que celui-ci ne compte pas trente-et-un jours.

-EXERCICE 3 :

Tracer un triangle ABC de cotés AB = 3cm , AC = 4cm et BC = 5cm. On appelle Ca le cercle de centre A de rayon 3cm, C'a le cercle de centre A de rayon 4cm, Cb le cercle de centre B de rayon 3cm et enfin Cc le cercle de centre C de rayon 4cm. On demande de colorier en vert la zone ou se trouvent les points P soumis à toutes ces conditions à la fois :

n°1 : P est à moins de 4cm de A;

n°2 : la longueur PA dépasse 3cm;

n°3 : la distance de P à B est inférieure à 3cm;

n°4 : P est à plus de 4cm de C.

-EXERCICE 4 :

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm , AC = 4cm et BC = 5cm.

Evaluer l'aire de ce triangle de deux facons pour montrer que la hauteur AH issue de l'anA' B' cgle droit mesure 2,4cm (H est le pied de cette hauteur sur [bC]).

2. On multiplie toutes les dimensions de ce triangle par 2 pour former un nouveau triangle agrandi A'B'C'.

Quelle est alors sa nature ? Quelle est alors son aire ?

Précisément, de quelle(s) facon(s) peut-on dire que A'B'C' est plus grand que ABC ?

3. Recopier et compléter le tableau suivant :

( VOIR 2eme PHOTOS )

4. Représenter l'aire en fonction de multiplicateur dans un graphique.

5. L'aire est-elle proportionnelle au multiplicateur ? La nature du triangle est-elle modifiée lorsqu'on multiplie ses cotés de cette manière ?

6. Représente le méme triangle ABC qu'à la question 1, on multiplie seulement sa hauteur successivement par 1,5 puis 2, puis 3, Puis 4, etc. Reprendre les questions 3, 4 et 5 dans ce nouveau contexte.

Aide Moi Barbidoux svp.

[Barbidoux]

1----------------------------

Longueur de la frise = périmètre de la pièce =(4+3,5)*2=15 m

Nombre de motifs entiers =1500/16=93,75=93 reste 0,75=3/4 de motif soit 2 losanges et un rectangle suplémentaires. Le motif contenat 2 losanges un rectangle et une élipse on voit sur la frise finale :

93*2+2= 188 losanges

93+1=94 rectangles et 93 élipses

Vérification : on a au total 188+94+93=375 motifs de 4 cm de largeur qui couvrent une distance de 375*4=15 m

[Barbidoux]

2----------------------------

- EXERCICE 2 : Sur un réseau social informatique, Baudouin a remarqué que la distribution des mois de naissance de ses ' relations ' est la suivante :

Janvier : 12

Février : 10

Mars : 3

Avril : 7

Mai : 3

Juin : 4

Juillet : 6

Août : 5

Septembre : 5

Octobre : 6

Novembre : 4

Décembre : 5

1. Quel est l'effectif total de cette Liste ?

Donner les fréquences (arrondies au centième) de chaque mois de naissance dans cette liste.

2. Baudouin observe que 50% des ses relations sont nés 'avant' lui, et que la moitié ont un mois de naissance plus tardif. Quel est le mois de naissance de Baudouin ?

Cette question pose problème car selon son énoncé l’on 50% des ses relations sont nés 'avant' lui et la moitié ont un mois de naissance plus tardif (sous entendu que lui) c’est-à-dire sont nés après lui ce qui est contradictoire .... donc sans garantie je dirais en mai ce qui correspond à la médiane de la série (moitié de l’effectif)

3. Baudouin choisit au hasard un nom dans la liste des ses relations et il note le mois de naissance. Par rapport au nombre total de de personnes , combien y a t-il de possibilités que le mois de naissance soit Février ? Donner la réponse approchée sous forme d'un nombre décimal.

22/65=15,38% soit la fréquence correspondante

Ce nombre est probabilité que le mois de naissance soit février.

4. De la même manière , quelle est la probabilité que le mois de naissance compte trente jours ?

Il y a 4 mois ayant 30 jours (Avril, Juin, Septembre et Novembre) et la probabilité que le mois de naissance d’un nom pris au hasard compte trente jours est la somme des fréquence correspondant à ces mois soit 10,77+6,15+7,69+6,15=30,76%

5. De même, quelle est la probabilité pour que ce soit un mois d'hiver ?

L’hiver va du 21 Décembre au 21 Mars donc la probabilité pour que ce soit un mois d'hiver est la somme de fréquences correspondant au mois de Janvier, Février et Mars soit 18,46+15,38+4,62=38,46%

6. Dans cette liste, la probabilité du mois de naissance de Célium est environ 0,071. Trouver son mois de naissance, sachant que celui-ci ne compte pas trente-et-un jours.

3 possibilités Août, Septembre et Décembre seul Septembre à 30 Jours c’est donc Septembre

[Barbidoux]

-EXERCICE 3 :

Tracer un triangle ABC de cotés AB = 3cm , AC = 4cm et BC = 5cm. On appelle Ca le cercle de centre A de rayon 3cm, C'a le cercle de centre A de rayon 4cm, Cb le cercle de centre B de rayon 3cm et enfin Cc le cercle de centre C de rayon 4cm. On demande de colorier en vert la zone ou se trouvent les points P soumis à toutes ces conditions à la fois :

n°1 : P est à moins de 4cm de A;

n°2 : la longueur PA dépasse 3cm;

n°3 : la distance de P à B est inférieure à 3cm;

n°4 : P est à plus de 4cm de C.

[Gwend0w]

Mersi cest gentil

[Barbidoux]

-EXERCICE 4 :

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm , AC = 4cm et BC = 5cm.

Evaluer l'aire de ce triangle de deux facons pour montrer que la hauteur AH issue de l'anA' B' cgle droit mesure 2,4cm (H est le pied de cette hauteur sur [bC]).

Le triangle est rectangle en A puisque BC^2+AC^2+AB^2=25. Sa surface vaut S=AB*AC/2=AH*BC/2=6 cm^2 ==> AH=2*S/BC=12/5=2,4 cm

2. On multiplie toutes les dimensions de ce triangle par 2 pour former un nouveau triangle agrandi A'B'C'.

Quelle est alors sa nature ? Quelle est alors son aire ?

C’est toujours un triangle rectangle. L’aire étant calculée en mlultipliant deux de ses dimensions, chacune étant multiplié par un coefficient a S’=a^2*S= 4*S=24 cm^2

Précisément, de quelle(s) facon(s) peut-on dire que A'B'C' est plus grand que ABC ?

On peut dire que ses dimenssions sont multipliées par a ou que son aire est multipliée par a*a=a^2

3. Recopier et compléter le tableau suivant :

4. Représenter l'aire en fonction de multiplicateur dans un graphique.

5. L'aire est-elle proportionnelle au multiplicateur ?

Non elle est proportionnelle au carré du multiplicateur

La nature du triangle est-elle modifiée lorsqu'on multiplie ses cotés de cette manière ?

Non

6. Représente le méme triangle ABC qu'à la question 1, on multiplie seulement sa hauteur successivement par 1,5 puis 2, puis 3, Puis 4, etc. Reprendre les questions 3, 4 et 5 dans ce nouveau contexte.

3. Recopier et compléter le tableau suivant :

4. Représenter l'aire en fonction de multiplicateur dans un graphique.

5. L'aire est-elle proportionnelle au multiplicateur ?

Oui car on ne modifie qu’en seule de ses dimensions

La nature du triangle est-elle modifiée lorsqu'on multiplie ses cotés de cette manière ?

Oui, la nature du triangle change et le triangle n’est plus rectangle en A