Équation Diff

[edde]

salut à tous, je boque sur des exos merci de votre aide

exo 1

f est la fonction définie sur R par f(x) = 3e^(-2x) -4

trouvez une équation diff de la forme y' = ay+b pour laquelle f est solution

d'apres mon cours je dirai y'= 3e^(-2x) -4

avec a=3 et b= -4 , est ce correct ?

exo 2

1) trouvez une fonction g de la forme x ... ae^(-x)

telle que pour tout réel x, on ait g'(x)+3g(x) = 2e^(-x)

2) démontrer qu'une fonction f est solution de l'équation diff (E) : y'+3y=h , où h est la fonction telle que h(x) = 2e^(-x) , si et seulement si f-g est solution de (E') : y'+3y = 0

3) résolvez (E)

merci de votre aide

[Barbidoux]

exo 2

1) trouvez une fonction g de la forme x ... ae^(-x)

telle que pour tout réel x, on ait g'(x)+3g(x) = 2exp^(-x)

On pose g(x)=a*exp(-x) ==>-a*exp(-x)+3*a*exp(-x)=2*exp(-x) ==> 2*a=2 et g(x)=exp(-x) est une solution particulière de g'(x)+3g(x) = 2e^(-x)

2) démontrer qu'une fonction f est solution de l'équation diff (E) : y'+3y=h , où h est la fonction telle que h(x) = 2e^(-x) , si et seulement si f-g est solution de (E') : y'+3y = 0

Si et seulement si f-g est solution de (E') : y'+3y = 0 ==> f’-g’+3*f-3*g=0 alors puisque g'(x)+3g(x) = 2exp^(-x), f est solution de f’+3*f-2*exp(-x)=0

3) résolvez (E)

y'+3y = 0 ==> y’/y=-3 ==>y=k*exp(-3*x) et comme exp(-x) est une solution particulière de g'(x)+3*g(x) = 2exp^(-x)

on en déduit que y=k*exp(-3*x)+exp(-x) est la solution de y'+3y=h

[edde]

exo 2

1) trouvez une fonction g de la forme x ... ae^(-x)

telle que pour tout réel x, on ait g'(x)+3g(x) = 2exp^(-x)

On pose g(x)=a*exp(-x) ==>-a*exp(-x)+3*a*exp(-x)=2*exp(-x) ==> 2*a=2 et g(x)=exp(-x) est une solution particulière de g'(x)+3g(x) = 2e^(-x)

2) démontrer qu'une fonction f est solution de l'équation diff (E) : y'+3y=h , où h est la fonction telle que h(x) = 2e^(-x) , si et seulement si f-g est solution de (E') : y'+3y = 0

Si et seulement si f-g est solution de (E') : y'+3y = 0 ==> f'-g'+3*f-3*g=0 alors puisque g'(x)+3g(x) = 2exp^(-x), f est solution de f'+3*f-2*exp(-x)=0

3) résolvez (E)

y'+3y = 0 ==> y'/y=-3 ==>y=k*exp(-3*x) et comme exp(-x) est une solution particulière de g'(x)+3*g(x) = 2exp^(-x)

on en déduit que y=k*exp(-3*x)+exp(-x) est la solution de y'+3y=h