Exercices 1Ère S

[cross-over]

Bonjour,

J'ai deux exercices d'approfondissement à faire sur les barycentres et les dérivées avant le devoir mais je n'y arrive pas.

Si quelqu'un pouvait m'aider...

Exercice 1 :

Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD.

1°) Construire le barycentre I du système : {(A;1) (B;1) (C;2)}

2°) m est un nombre réel. On désigne par G le barycentre du système {(A;m) (B;m) (C;m) (D;(m-2)²)}.

a) Justifier l'existence de G pour toute valeur de m.

b) Montrer, pour tout réel m, la relation DG = 4m/(m²+4)DI.

3°) La fonction f est définie sur R par f(x) = 4x/(x²+4)

a) Démontrer par le calcul que pour tout x de R, -1<f(x)<1

b) Résoudre f(x) = 0 et que peut-on en déduire graphiquement ?

c) Etudier les variations de f.

d) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

e) Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble R ?

4°) Quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit R ?

Exercice 2 :

f est la fonction définie sur R par :

f(x) = x^4-x^3+x²-(3/4)x+1

C est la courbe représentant f dans un repère.

1°) Déterminer la fonction dérivée de f.

2°) g est la fonction définie sur R par g(x) = f'(x)

a) Calculer g'(x)

b) Dresser le tableau de variation de g et vérifier que : g(1/2) = 0

c) En déduire le signe de g

3°a) Dresser le tableau de variation de f

b) Donner des équations des tangentes T et T' à C aux points d'abscisses 1 et -1.

c) Tracer T, T' puis C.

Merci d'avance

Cordialement,

cross-over

[casidomo]

bonjour cross-over êtes vous sur du coeff de C dans 1) ?

[Barbidoux]

Exercice 1 :

Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD.

1°) Construire le barycentre I du système : {(A;1) (B;1) (C;2)}

IA+IB+2*IC=0

soit J le milieu de AB ==> JA+JB=0 ==>IJ+JA+IJ+JB+2*IC=0 ==> 2*IJ+2*JC=0 et I est le milieu de JC

2°) m est un nombre réel. On désigne par G le barycentre du système {(A;m) (B;m) (C;2m) (D;(m-2)^2)}.

m*GA+m*GB+2*m*GC+(m-2)^2*GD=0

a) Justifier l'existence de G pour toute valeur de m.

Le baricentre de n point exite est est unique lorsque la somme des coefficients qui affectent ces point est non nulle. m+m+2*m+(m-2)^2=m^2+4 <>0 donc G existe et est unique

b) Montrer, pour tout réel m, la relation DG = 4m/(m^2+4)DI.

m*GA+m*GB+2*m*GC+(m-2)^2*GD=0 ==> m*GI+m*IA+m*GI+m*IB+2*m*GI+2*m*IC+(m-2)^2*GD=0 ==>4*m*GI+(m-2)^2*GD=0 ==>4*m*GI-4*m*GD+(m^2+4)*GD=0 ==>4*m*GI+4*m*DG+(m^2+4)*GD=0 ==>4*m*DI+(m^2+4)*GD=0==>4*m*DI=(m^2+4)*DG==>DG=(4*m/(m^2+4))*DI

3°) La fonction f est définie sur R par f(x) = 4x/(x^2+4)

a) Démontrer par le calcul que pour tout x de R, -1<f(x)<1

(x+2)^2 > =0 ==> x^2+4*x+4 0 ==> 4*x -(x^2+4) ==> 4*x/(x^2+4) -1

(x-2)^2 0 ==> x^2-4*x+4 0 ==> (x^2+4) 4*x==> 1>4*x/(x^2+4)

==> 1 4*x/(x^2+4) -1 ==> 1 f(x) -1

b) Résoudre f(x) = 0 et que peut-on en déduire graphiquement ?

f(x)=0 ==> x=0 et f(x)=-f(x) ==> fonction impaire symétrique par rapport à l’origine

c) Etudier les variations de f.

f’(x)=-4*(x^2-4)/(x^2+4)^2 ==> f’(x)=0 pour x=2 et x=-2 .

Lorsque x-> + ou - f(x) ->0

..........................(-2)...........................(2)..................

f’(x)..........(-).......(0)..........(+).............(0).......(-)......

f(x).......decrois..Min.......crois...........Max.......decrois

f(-2)=-1 et f(2)=2

d) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

e) Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble R ? -1 f(x) 1

4°) Quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit R ?

Le segment + ou - DI

[cross-over]

Merci beaucoup Barbidoux =). Pourriez également m'aider pour l'exercice 2 svp ?

[Barbidoux]

Exercice 2 :

f est la fonction définie sur R par :

f(x) = x^4-x^3+x^2-(3/4)x+1

C est la courbe représentant f dans un repère.

1°) Déterminer la fonction dérivée de f.

f’(x)=g(x)=4 x^3-3 x^2+2 x-3/4

2°) g est la fonction définie sur R par g(x) = f'(x)

a) Calculer g'(x)

g’(x)=12 x^2-6 x+2 équation du second degér qui n’admet pas de racine réele et donc toujourrs du signe de x^2 soit >0

g(x) -> - lorsque x -> -

g(x) -> + lorsque x -> +

b) Dresser le tableau de variation de g et vérifier que : g(1/2) = 0

c) En déduire le signe de g

g(1/2)=4*(1/2)^3-3*(1/2)^2+2*(1/2)-3/4=0

................................(1/2)........................

g’(x)........+................................+............

g(x)........crois.........................crois...........

g(x) - .........(-).........(0)..........(+)......... +

3°a) Dresser le tableau de variation de f

................................(1/2)........................

g(x)..............(-).........(0)..........(+).........

f(x)........decrois.......Min........crois.......

b) Donner des équations des tangentes T et T' à C aux points d'abscisses 1 et -1.

L’équation de la tangente à C au point d’abscisse a s’exprime selon :

y=f’(a)*(x-a)+f(a)

T=f’(1)*(x-1)+f(1)=-39*x/4-5

T'=f’(-1)*(x+1)+f(-1)=9*x/4-1

c) Tracer T, T' puis C.

[cross-over]

Encore merci =)

[yassine77]

Bonjour, eh oui c'est toujours moi Y.Yoya voilà j'ai la solution de tout l'exercice je l'ai fait il n'y a pas longtemps.... voici la solution et ne recopier pas bêtement les gens!!!!! c'est très important les maths!!!

By Y.Yoya

Ref: exercice 82 page 144 "Barycentres et fonctions" (Hachette Education : Délic 1re S Mathématiques)

http://www.monalbum.fr/Album=MZCRSVNS

Si vous avez des questions RDV sur http://yoya-site.onlc.fr/0-Bienvenue-dans-mon-site-web-Welcome-to-my-website-16051585158115761575-1576160.html

(Onglet: "Yoya-Forum...." lâchez vos commentaire et j'essaierai de vous répondre)

A bientôt inch'Allah (="Si DIEU le veut")