Petit Problème De Barycentre

[Clm]

Soit G=bar{(A;1) ; (B;2) ; (C;-4)}.

1) Déterminer les coordonnées de G centre de gravité du triangle ABC.

2) Déterminer les coordonnées de G' centre de gravité du triangle A'B'C' où A'B'C' est le triangle image du triangle ABC par :

a) Par la translation de vecteur u de coordonnées (-3;-4)

b) la transformation établie par la symétrie centrale s de centre K, avec K (5;-3)

c) la transformation établie par l'expression analytique de l'homothétie h de centre K et de rapport 1/3, avec K (2;2)

Si quelqu'un pouvais m'aider ça serait gentil et merci d'avance =)

[Barbidoux]

Soit G=bar{(A;1) ; (B;2) ; (C;-4)}.

Il manque les coordonnées de A,B et C ou des vecteurs OA, OB et OC

1) Déterminer les coordonnées de G centre de gravité du triangle ABC.

G=bar{(A;1) ; (B;2) ; (C;-4)}. ==> GA+2*GB-4*GC=0 ==> GO+OA+2*GO+2*OB-4*GO-4*OC=0 ==> OA+2*OB-GO-4*OC=0 ==>OG=OA+2*OB-4*OC

2) Déterminer les coordonnées de G' centre de gravité du triangle A'B'C' où A'B'C' est le triangle image du triangle ABC par :

a) Par la translation de vecteur u de coordonnées (-3;-4)

OG'=OG+u ==:> OG{x_G-3; y_G-4}

b) la transformation établie par la symétrie centrale s de centre K, avec K (5;-3)

KG'+KG=0 ==> KO+OG'=GK=GO+OK ==> OG'=GO+2*OK

c) la transformation établie par l'expression analytique de l'homothétie h de centre K et de rapport 1/3, avec K (2;2)

KG-'=KG/3 ==> KO+OG'=KG/3=KO/3+OG/3 ==> OG' =2*OK/3+OG/3

[Clm]

Oups désolé les coordonnées sont A (1 ; -3), B (3 ; 5) et C (-1 ; -1) =o

[Barbidoux]

Soit G=bar{(A;1) ; (B;2) ; (C;-4)}.

A{1; -3}, B{3; -5} et C{-1; -1} et O {0; 0} est l'origine

1) Déterminer les coordonnées de G centre de gravité du triangle ABC.

G=bar{(A;1) ; (B;2) ; (C;-4)}. ==> GA+2*GB-4*GC=0 ==> GO+OA+2*GO+2*OB-4*GO-4*OC=0 ==> OA+2*OB-GO-4*OC=0 ==>OG=OA+2*OB-4*OC ==> OG{1+6+4; -3+10+4} ==> OG{11; 11}

2) Déterminer les coordonnées de G' centre de gravité du triangle A'B'C' où A'B'C' est le triangle image du triangle ABC par :

a) Par la translation de vecteur u de coordonnées (-3;-4)

OG'=OG+u ==:> OG{x_G-3; y_G-4} ==>OG'{8; 7}

b) la transformation établie par la symétrie centrale s de centre K, avec K (5;-3)

KG'+KG=0 ==> KO+OG'=GK=GO+OK ==> OG'=GO+2*OK ==> OG'{-11+10; -11-6==>OG'{-1; -17}}

c) la transformation établie par l'expression analytique de l'homothétie h de centre K et de rapport 1/3, avec K (2;2)

KG-'=KG/3 ==> KO+OG'=KG/3=KO/3+OG/3 ==> OG' =2*OK/3+OG/3 {-4/3+11/3; -4/3+11/3} ==> OG'={8/3; 8/3}

A vérifier...