anne66 Posté(e) le 25 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 bonjour j'ai cet exercice que j'ai commencé a faire mais je ne sais pas la derniere question n = cdu est un nombre de 3 chiffres si c * 10 + d - 2 * u est divisible par 7 alors le nombre n est divisible par 7 ex : 378 3 * 10 + 7 - 2 * 8 = 30 + 7 - 16 = 21 comme 21 est divisible par 7 alors 378 est divisible par 7 1) en utilisant ce critere preciser si les nombres suivants sont divisibles par 7 A = 553 5 * 10 + 5 - 2 * 3 = 50 + 5 - 6 = 49 comme 49 est divisible par 7 alors 553 est divisible par 7 B= 423 4 * 10 + 2 - 2 * 3 = 40 + 2 - 6 = 36 comme 36 n'est pas divisible par 7 alors 423 n'est pas divisible par 7 2) demontrer ce critere de divisibilité par 7 pour un nombre cdu de trois chiffres c'est la que je n'arrive pas a demontrer si l'on pouvait m'aider merci
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 bonjour j'ai cet exercice que j'ai commencé a faire mais je ne sais pas la derniere question n = cdu est un nombre de 3 chiffres si c * 10 + d - 2 * u est divisible par 7 alors le nombre n est divisible par 7 ex : 378 3 * 10 + 7 - 2 * 8 = 30 + 7 - 16 = 21 comme 21 est divisible par 7 alors 378 est divisible par 7 1) en utilisant ce critere preciser si les nombres suivants sont divisibles par 7 A = 553 5 * 10 + 5 - 2 * 3 = 50 + 5 - 6 = 49 comme 49 est divisible par 7 alors 553 est divisible par 7 B= 423 4 * 10 + 2 - 2 * 3 = 40 + 2 - 6 = 36 comme 36 n'est pas divisible par 7 alors 423 n'est pas divisible par 7 2) demontrer ce critere de divisibilité par 7 pour un nombre cdu de trois chiffres c'est la que je n'arrive pas a demontrer si l'on pouvait m'aider merci
E-Bahut elp Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 le nombre de 3 chiffres qui s'écrit cdu est égal à 100c+10d+u (exemple: 421=4*100+2*10+1) Il suffit de remarquer que: 100c+10d+u=10(10c+d-2u)+21u 21u est toujours divisible par 7 (c'est 7*3u) Si 10c+ d-2u est divisible par 7 alors 10(10c+d-2u) sera divisible par 7 et 10(10c+d-2u)+21u le sera aussi ......
casidomo Posté(e) le 25 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 exercice amusant où il est plus rapide de faire la division que de vérifier le critère, suivi éventuellement de la division.
anne66 Posté(e) le 25 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 merci beaucoup pour votre aide
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 exercice amusant où il est plus rapide de faire la division que de vérifier le critère, suivi éventuellement de la division.
E-Bahut elp Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 copier-coller d'une réponse que j'ai faite sur un autre forum (pour la divisiblité par 13, valable pour 7 et 11) 1001=7*11*13 donc 1000 est congru à -1 modulo 7 1 000 000 = 1000*1000 est congru à (-1)*(-1) = 1 modulo 7 1 000 000 000 est congru à -1 modulo 7 etc... soit par exemple le nombre 23 464 235 827. Ce nombre est égal à : 23*1000000000+464*1000000+235*1000+827. il est donc congru à 827-235+464-23 modulo 7 donc congru à 1033 modulo 7 1033 est congru à 033-001=32 modulo 7 donc le reste de la division par 7 de 23 464 235 827 est 4 il suffit de découper le nombre en tranches de 3 chiffres à partir de la droite , d'ajouter les "tranches " de rang pair et de retrancher les "tranches" de rang impair. Ca ne sert pas souvent ! C'est juste pour le "fun".
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 copier-coller d'une réponse que j'ai faite sur un autre forum (pour la divisiblité par 13, valable pour 7 et 11) 1001=7*11*13 donc 1000 est congru à -1 modulo 7 1 000 000 = 1000*1000 est congru à (-1)*(-1) = 1 modulo 7 1 000 000 000 est congru à -1 modulo 7 etc... soit par exemple le nombre 23 464 235 827. Ce nombre est égal à : 23*1000000000+464*1000000+235*1000+827. il est donc congru à 827-235+464-23 modulo 7 donc congru à 1033 modulo 7 1033 est congru à 033-001=32 modulo 7 donc le reste de la division par 7 de 23 464 235 827 est 4 il suffit de découper le nombre en tranches de 3 chiffres à partir de la droite , d'ajouter les "tranches " de rang pair et de retrancher les "tranches" de rang impair. Ca ne sert pas souvent ! C'est juste pour le "fun".
E-Bahut elp Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 Ici, ça marche parce que 1001=7*11*13. 1001 congru à 0 modulo 7 11 ou 13 1000 congru à (-1) modulo 7, 11 ou 13 et comme (-1)^n vaut 1 ou (-1) alors tout s'arrange bien. Bonne soirée. Elp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 Ici, ça marche parce que 1001=7*11*13. 1001 congru à 0 modulo 7 11 ou 13 1000 congru à (-1) modulo 7, 11 ou 13 et comme (-1)^n vaut 1 ou (-1) alors tout s'arrange bien. Bonne soirée. Elp
casidomo Posté(e) le 25 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 Bonsoir Nicolas A priori pas de critère efficace Bonne soirée
E-Bahut elp Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 Ok, je n'avais pas compris ce que tu voulais faire. Dans la même optique: 10 congru à1 modulo 9 100 cg à 1 modulo 9 1000 cg à 1 modulo 9 etc dc en faisant la somme des chiffres d'un nombre ... on retrouve le critère bien connu de divisibilité par 9 10 cg à (-1) modulo 11 100 cg à +1 modulo 11 1000 cg à -1 modulo 11 10000 cg à +1 modulo 11 On fait la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair et on calcuile la différence On retrouve le critère bien connu de divisibilité par 11. Bonne soirée. A plus. Elp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 Ok, je n'avais pas compris ce que tu voulais faire. Dans la même optique: 10 congru à1 modulo 9 100 cg à 1 modulo 9 1000 cg à 1 modulo 9 etc dc en faisant la somme des chiffres d'un nombre ... on retrouve le critère bien connu de divisibilité par 9 10 cg à (-1) modulo 11 100 cg à +1 modulo 11 1000 cg à -1 modulo 11 10000 cg à +1 modulo 11 On fait la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair et on calcuile la différence On retrouve le critère bien connu de divisibilité par 11. Bonne soirée. A plus. Elp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2010 Bonsoir Nicolas A priori pas de critère efficace Bonne soirée
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