Exercices De Math

[beb1]

pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ??

[Barbidoux]

Exercice 71

A----------------------

a----------------------

g(x)=1-exp(2*x)-2*x*exp(2*x)

x-> ==> g(x) -2*x*exp(2*x) -> -

x-> - ==> exp(2*x) -> 0 et 2*x*exp(2*x) ->0 ==> g(x) -> 1

b----------------------

g’(x)=-4*exp(2*x)-4*x*exp(2*x)=-4*exp(2*x)*(1+x)

c----------------------

x...........................(-1).....................

g’(x).......(+)...........(0)........(+).........

g(x).....crois..........Max....decrois.......

d----------------------

g(0)=0

x...........................(-1).....................(0).....................

g(x)........(+)......(1+1/e^2)..............(0).........(-).........

A----------------------

a----------------------

f(x)=x+3-x*exp(2*x)

x-> ==> x*exp(2*x)>> x+3 ==> g(x) -2*x*exp(2*x) -> -

x-> - ==> exp(2*x) -> 0 et et f(x) x+3 ==> -

et y=x+3 est assymptote au graphe de f(x). Comme f(x)-y=-x*exp(2*x)-> 0^- lorsque x-> - le graphe de f(x) tend vers son assymptote par valeurs inférieures.

b----------------------

f’(x)=g(x)=1-exp(2*x)-2*x*exp(2*x)

d---------------------

x...................................(0)......................

f’(x)=g(x)........(+)..........(0).........(-).........

f(x)............crois...........Max.......decroiss......

d----------------------

Voir plus haut

e----------------------

f(0)=3 et ensuite la fonction est décroissante et tend vers - lorsque x-> . Donc le graphe de f(x) coupe l’axe des x en un point unique I{a, 0} dont l’abscisse a est solution de f(x)=0.

On détermine la valeur de a par dichotomie

f(0)=3

f(1)=-3.389

f(0,7)=0.861

f(0.8)=-0.162

donc I est compris entre 0,7 et 0,8

f----------------------