Spé Maths; Codage

[menaoui]

bonjour alors j'ai a faire un descriptage et je voudrais savoir si j'ai bon:

on assimile les 26 lettres de l'alphabet A, B, C...Y, Z aux chiffres et nombres 0, 1, 2... 24, 25 on code un nombre x "le nombre codé f(x) est le reste de la division euclidienne de 41x+37 par 26

1) Coder le mot prof:

je vous explique que pour la 1er lettre: p->15 donc 41*15+37 congrus 2(26) donc P est codé par C donc prof est codé par CGNI

2) Déterminer un entier n tel que 41n congru 1(26):

j'ai chercher et chercher pour me rendre compte que l'on pouvez écrire: 41n-26k=1 donc j'ai utiliser coef bezout et n=7

3) Décoder le mot ITOT:

la ça ce complique:

j'ai pris mon cours et dans un autre exo de ce genre j'ai trouvé un truc du genre x congrus u(y-b)(mod c) avec au-cv=1 et ycongru ax+b(mod c) donc:

la dans cette exo c'est n(x-37)=7(x-37) donc je calcul avec x=8 pour I.... et je prend les reste donc pour I c'est 21 soit V donc pour le décodage j'ai VWFW

mais je ss pas sur cette fois

merci

[Boltzmann_Solver]

bonjour alors j'ai a faire un descriptage et je voudrais savoir si j'ai bon:

on assimile les 26 lettres de l'alphabet A, B, C...Y, Z aux chiffres et nombres 0, 1, 2... 24, 25 on code un nombre x "le nombre codé f(x) est le reste de la division euclidienne de 41x+37 par 26

1) Coder le mot prof:

je vous explique que pour la 1er lettre: p->15 donc 41*15+37 congrus 2(26) donc P est codé par C donc prof est codé par CGNI

2) Déterminer un entier n tel que 41n congru 1(26):

j'ai chercher et chercher pour me rendre compte que l'on pouvez écrire: 41n-26k=1 donc j'ai utiliser coef bezout et n=7

3) Décoder le mot ITOT:

la ça ce complique:

j'ai pris mon cours et dans un autre exo de ce genre j'ai trouvé un truc du genre x congrus u(y-b)(mod c) avec au-cv=1 et ycongru ax+b(mod c) donc:

la dans cette exo c'est n(x-37)=7(x-37) donc je calcul avec x=8 pour I.... et je prend les reste donc pour I c'est 21 soit V donc pour le décodage j'ai VWFW

mais je ss pas sur cette fois

merci

[menaoui]

mais je cherche juste a savoir si j'ai bon c'est tout un oui ou non me suffit mais lerci quand même

[Boltzmann_Solver]

mais je cherche juste a savoir si j'ai bon c'est tout un oui ou non me suffit mais lerci quand même

[Boltzmann_Solver]

Par l'équation diophantienne.

On peut établir une formule de décodage. On sait que 41n congrue 1(26) si n=7. Donc, 41m congrue r(26) avec m = 7r. De plus 37 congrue 11(26). Donc 41m'+37 congrue 11+r(26) si m'=7r.

De plus, on sait que les solutions sont 26-périodique. En effet, supposons que qu'il existe (p,q) app à N tel que 11+r = 26p+q, alors 41m'+37 congrue 11+r(26) ==> 41m'+37 congrue q(26). Donc si m' n'appartient pas à [|0,25|], il suffit de chercher la valeur 26-périodique appartenant à cet intervalle.

Donc, on doit résoudre 11+r1=8, 11+r2=19 et 11+r3=14. Soit r1=-3, r2 = 8 et r3=3.

m1 = 7*(-3) = -21 ===> m'1 = 26-21 = 5 ====> F

m2 = 7*8 = 56 ===> m'= 56-2*26 = 4 ========> E

m3 = 7*3 = 21 ==============================> V

Et on retrouve FEVE.

Voilou.

Dernière remarque, il y avait tout pour faire ton exo dans le lien donné. Donc, cherche un peu sur le site la prochaine fois, stp.

BS

[elp]

Je trouve comme BS

on doit trouver x entre 0 et 25 tel que 41x+37 cg n (26) (j'écris cg pour congru à)

on a vu que 41*7 cg 1 (26) dc en multipliant par n : 41*7*n cg n (26)

41*7*n cg n (26)

41x+37 cg n (26)

par différence:

41(x-7n)+37 cg 0 (26)

mais 41*1+37 = 78 dc cg 0(26)

par différence:

41(x-7n-1) cg 0 (26)

41 est premier avec 26 dc x-7n-1 est divisible par 26

x-7n-1 =26*k

x=7n+1+26k (et x entre 0 et 25)

la première lettre à décoder est i, dc n=8

x=7*8+1+26k

x=57+26k

x est entre 0 et 25 dc 0<=57+26k<=25

-57<=26k<=-32

-57/26<=k<=-32/26

une seule possibilité k=-2 et x=5 ce qui correspond à la lettre f

(57+26k=5+52+26k=5+26(k+2) )

2è lettre t: dc n=19

x=7*19+1+26k

x=134+26k=4+130+26k=4+5*26+26k=4+26(k+5)

x=4 donne e

3è lettre o dc n=14

x=7*14+1+26k=99+26k=21+78+26k=21+3*26+26k=21+26(k+3)

x=21 qui correspond à v