Math 1Ère S, Dm

Tonsya · le 21 janvier 2010

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=5629">DM sur Dérivation.txtBonjour, je besoin de votre aide pour un exercice, c'est un DM à faire et je bloque juste sur cet exercice...SVP aidez moi et merci d'avance .

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Barbidoux · le 21 janvier 2010

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=5629">DM sur Dérivation.txtBonjour, je besoin de votre aide pour un exercice, c'est un DM à faire et je bloque juste sur cet exercice...SVP aidez moi et merci d'avance .

Barbidoux · le 21 janvier 2010

EXERCICE N°1 :

On considère la fonction f définie sur IR\{1} par :

f(x)=(x^2-2)/(x-1) .

C est sa courbe représentative.

1. Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que, pour tout x =/= 1 , on a :

f(x)=ax+b+c/(x-1)

f(x)=(x^2-2)/(x-1)=((x-1)^2+2*x+1)(x-1)=(x-1)+(2*x+2-1)/(x-1)= =(x-1)-(2*x-2)+1)/(x-1)=x-1+2-1/(x-1)=x+1-1/(x-1)

2. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f , puis étudier son signe sur IR\{1}.

f’(x)=2 x/(x-1)-(x^2-2)/(x-1)^2=(x^2-2 x+2)/(x-1)^2

3. Dresser le tableau des variations de la fonction f .

Le plolynôme (x^2-2 x+2) ayant un ∆ <0 est toujours >0 et f’(x)> qq soit x ==> f(x) croissante sur son intervalle de définition

4. Montrer que le point A(1 ; 2) est centre de symétrie de la courbe C .

f(x)=x-1+2-1/(x-1) ==> f(x)-2= x-1-1/(x-1) on pose X=x-1 et Y(X)=f(x)-2 ==> Y(X)=X-1/X qui est une fonction impaire (Y(-X)=-Y(X)) donc symétrique par rapport à son origine A{1,2}

5. Résoudre l'équation f(x)=x + 1

f(x)=x+1=x+1-1/(x-1) ==> 1/(x-1)=0 ==> x=

6. Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation (y=x+1).

f(x)-(x+1)=-1/(x-1) >0 x<1 et <0 pour x >1 ce qui signifie que C est en dessous de y pour x>1 et au dessus pour x<1

7. Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses .

f(x)=0=(x^2-2)/(x-1) ==> x^2=2 ==> x=√2 et x=-√2

8. Tracer C et D dans un repère orthonormé, d'unité graphique 1 cm.

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