Exercice Non Compris

[rapsa]

bonjour

j'ai un devoir de math que je n'ai pas compris pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

Dans un repère (O, i, j) orthonormé, on a: A (-1;-2) , B ( 2; -1) et C ( -3; 4)

1) Calculer les coordonnées du point D tel que le vecteur DA + le vecteur DB = 3/2 du vecteur CA.

2) Démontrer que ABC possède un angle droit.

3) Démontrer que D est sur la médiatrice de [ AB].

merci

[Barbidoux]

Dans un repère (O, i, j) orthonormé, on a: A (-1;-2) , B ( 2; -1) et C ( -3; 4)

1) Calculer les coordonnées du point D tel que le vecteur DA + le vecteur DB = 3/2 du vecteur CA.

DA+DB=(3/2)*CA ==> DO+OA+DO+OB=(3/2)*CA ==> 2*DO+OA+OB-(3/2)*CA=0 ==> OD=(OA+OB)/2+(3/4)*AC

AC{-2; 6} ==> OD{(-1+2)/2+(3/4)*(-2); (-2-1)/2+(3/4)*6} ==> D{-1; 3}

2) Démontrer que ABC possède un angle droit.

AB{3,1} ==> |AB|=√10

AC{-2; 6}==>|AC|=√40

BC{-5; 5} ==≥ |BC|=√50 ==> AB^2+AC^2=BC^2 ==> le triangle ABC est rectangle en A

3) Démontrer que D est sur la médiatrice de [ AB].

DA{0; 5} ==> |DA|=5 et DB{3; 4} ==>|DB|=5 donc D est sur la médiatrice de AB