Exercice Non Compris

[rapsa]

bonjour

j"ai deux exercice de math je n'ai pas compris pouvez vous m'aidez svp.

voici l'exercice 1:

Dans un répère (O, vecteur u, vecteur v) , on a: A ( 2;2 , B( 5;2) , C(6;5), D( 3;5) et E(-1; 7)

1) faire la figure

2) Démontrer que ABCD est un parallèlogramme.

3)Soit F le point tel que EF=DC. Calculer les coordonnées de F et placer F sur le dessin.

4) Soit G le point tel que BG= 2DF+1/2 DE. Calculer les coordonnées de G et placer G sur le dessin.

5) Démontrer que EFBA est un parallélogramme.

6) Soient I le milieu de [ED] et J le milieu de [ AB]. Placer I et J sur le dessin. Calculer les coordonnées de I et J et montrer que ( IJ) est parrallèle a (FB).

2eme exercice:

Soit ABCD un carré. Dans cet exercice on utilisera le repère ( A, vecteur AB, vecteur AD)

1) Donner les coordonnées de A,B,C,D ainsi que celles de I, entre du parallèlogramme ABCD.

2) Soit E le symétrique de A par rapport à C. Calculer les coordonnées de E.

3) Calculer les coordonées de F tel que DCEF soit un parallèlogramme.

4) Calculer les coordonnées de J tel que BJ= BC+ 1/2 ID.

5) Montrer que I, J et F sont alignés.

6) Montrer que (CJ) et (BD) sont parallèles.

merci

[Barbidoux]

Exo 1

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AB{3;0} et DC{3;0} sont tels que AB=DC ==> AB et DC sont colinéaires. Comme |AB|=|DC| ==> ABC est un parallélogramme

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EF=DC ==> EO+OF=DC ==> OF=DC+OE ==> OF{2, 7}

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BG=2*DF+DE/2 ==> BO+OG=2*DF+DE/2 ==> OG==2*DF+DE/2+OB

DF{-1;2}

DE{-4;2} ==> OG{-2-2+5; 4+1+2}==>OG{1; 7}

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BA{-3; 0} et FE{-3;0} sont tels que BA=FE ==> BA et FE sont colinéaires. Comme |BA|=|FE| ==>EFBA est un parallélogramme

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I le milieu de ED ==>I{1;6}}

J le milieu de AB ==> J{7/2;2}

IJ{5/2; -4}

FB{3; -5}

IJ n’est pas parallèle à AB ??? (sauf erreur de ma part...)

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Exo 2

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A{0; 0} , B{1; 0} C{1; 1} D{0; 1} I{1/2; 1/2}

AE=2*AC ==>E{2;2}

Pour que DCEF soit un parallélogramme il gaut que EF=CD ==>EA+AF=CD ==> AF=CD+AE or CD{-1;0} ==> OF{1; 2}

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BJ=BC+ID/2 ==> BA+AOJ=BC+ID/2 ==> AJ=BC+ID/2+AB ==> OJ{0-1/4+1; 1+1/4+0}==>AJ{3/4;5/4}

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IJ{3/4-1/2;5/4-1/2} ==>IJ={1/4; 3/4}

IF{1/2; 3/2} ==> IF=2*IJ ==> IJ et IF sont colinéaires et commes les deux vecteurs on le point I en commun les points I, J et F sont alignés

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CJ{3/4-1; 5/4-1} ==> CJ{-1/4; 1/4}

BD{-1,1} les deux vecteurs ayant même coefficient directeur sont parallèles.

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