Exercice Pour Le Bac

[titemiss]

bonjour, à l'approche du Bac Blanc, pourriez-vous m'aider à faire ses petits exercices. Merci d'avance

[Barbidoux]

Exo 1

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f(x)=x-2+x*exp(x)

x-> ==> x*exp(x)>>x-2 ==> f(x)≈x*exp(x) ->

x-> - ==> x*exp(x)<<x-2 ==> f(x)≈x-2 -> - . La droite u=x-2 est asymptote au graphe de f(x) et comme f(x)-(x-2)=x*exp(x) -> 0⁺ lorsque x -> - f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures.

f’(x)=x*exp(x)+exp(x)+1 >0

f”(x)=2*exp(x)+x*exp(x)

f”(x)=0 pour x=2 et f”(x) -> 0 pour x-> - et f”(x) -> pour x-> . Elle passe par un minimum pour x=-2 ==> la fonction f(x)

...........- ......................(-2)........................

f”(x).... 0..............(-)............0.......(+)...............

f’(x)......1.............(+).........0.864...(+)..............

f(x)......- ......................crois......................

f(0)=-2 et f(1)=1,71 ==> la fonction f(x) étant croissante sur son intervalle de définition on en déduit que le graphe de f(x) coupe l’axe des x en un point unique situé entre 0 et 1 dont l’abscisse est la racine réelle unique de l’équation f(x)=0. Sa valeur est déterminée par dichotomie

Suite à venir ....

[Barbidoux]

Exo 2

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g(x)=exp(2*x)+5*exp(x)-6

Lorsque x-> alors exp(2*x)>> 5*exp(x)-6 et g(x) ≈ exp(2*x) ->

Lorsque x-> - alors exp(2*x)+ 5*exp(x) ->0 et g(x) ≈ -6 -> -6

g’(x)=2*exp(2*x)+5*exp(x) >0 qq soit x et la fonction est uniformément croissante sur R

L’équation exp(x)^2+5*exp(x)-6=0 admet deux racines exp(x)=-6 et exp(x)=1. La racine <0 est à rejeter et la seule soltion réelle est exp(x)=1 ==> x=0 pour laquelle g(0)=0

L’espressions de la tangente est :

y=g(0)*(x-0)+g(0) ==> y=7*x

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