Dm De Math

[amel62]

Bonjour :

voici 2 exercices sur lesquels je bloque . Pourriez vous m'aider ?

Ex 1:

ABC est un triangle tel que AB=4.2cm :AC=5.6 cm : BC=7cm

1)Demontrer que ABC est un triangle rectangle . (Sa j'ai réussi à le faire grâce à la réciproque de pythagore)

2)Calculer son aire .

3) On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueur a,b,c donnés en cm , l'aire de ce triangle est égale à abc/4R. En utilisant cette formule ,calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC .Pouvait-on prévoir ce résultat?

Ex 2:

Tracer un segment [bC] de longueur 6cm et construire sa médiatrice (delta). (delta) coupe [bC] en H.Soit A un point de (delta) tel que AH=4 cm

1)Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier la réponse.

2)Montrer que AB=5cm

3)Soit E le point de [bC] tel que BE=2cm.La droite (d) passant par E et parallèle a (delta) coupa [AB] en F .

Montrer que BF/BA=2/3 . En déduire la valeur exacte de BF .

4)Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABH.Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ACH.

Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles .Calculer alors IJ .

5)Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ? Justifier la réponse .

[Barbidoux]

Ex 1:

ABC est un triangle tel que AB=4.2cm :AC=5.6 cm : BC=7cm

1)Demontrer que ABC est un triangle rectangle. √(AB^2+AC^2)=7=BC ==> le triangle ABC est rectangle en A (réciproque tu Théorème de Pythagore)

2)Calculer son aire . S=AB*AC/2=4,2*5,6/2=11,76

3) On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueur a,b,c donnés en cm , l'aire de ce triangle est égale à abc/4R. En utilisant cette formule ,calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC .Pouvait-on prévoir ce résultat?

S=a*b*c/(4*R) ==> R=a*b*c/(4*s)=4,2*5,6*7/(4*5,6/2)=7/2=3,5. Le cercle circonscrit à un triangle rectangle àpour diamètre son hypothénuse. Donc le diamètre du cercle circonscrit à ABCvaut BC et son rayon vaut BC/2=3,5

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Ex 2:

Tracer un segment [bC] de longueur 6cm et construire sa médiatrice (delta). (delta) coupe [bC] en H.Soit A un point de (delta) tel que AH=4 cm

1)Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier la réponse. AB=AC le triangle ABC est isocèle

2)Montrer que AB=5cm Le triangle ABH est rectangle en H ==> AB=√{BH^2+AH^2)=√(3^2+4^2)=5

3)Soit E le point de [bC] tel que BE=2cm.La droite (d) passant par E et parallèle a (delta) coupa [AB] en F .

Montrer que BF/BA=2/3 . En déduire la valeur exacte de BF . Les droites EF et HA sont parallèles ==> Théorème de Thalès ==> BE/BH=BF/BA=2/3 ==> BF=2*BA/3=10/3

4)Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABH.Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ACH. Le triangle ABH est rectangle en H et le centre I de son cercle circonscrit est le milieu de son hypothénuse ==> I est le milieu de AB. De même le triangle ACH est rectangle en H et le centre J de son cercle circonscrit est le milieu de son hypothénuse ==> J est le milieu de AC ==> AI/AB=AJ/AC=1/2 ==> Les droites IJ et BC sont parallèles (réciproque du thèorème de Thalès)

Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles .Calculer alors IJ . thèorème de Thalès AI/AB=AJ/AC=IJ/BC=1/2 ==> IJ=BC/2=3

5)Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ? Justifier la réponse . IJ est parallèle à BH et IJ= BH ==>AIHJ est un parallèlogramme.