Dm Maths, Urgent

[qqq15]

Bonsoir, j'ai un dm de maths sur lequel je bloque. pourriez vous m'aider svp, j'apprecierai enormement car c'est à rendre apres demain

vrai ou faux :

justifiez si elle est vrai et si elle est fausse

f(x)=(3x²+2)/(x²+1)

1)pour tout réel x, f(x)=3-[1/(x²+1)].

2)pour tout x réel,x²+1>=1

3)pour tout x réel,-1<=-1/(x²+1)<=0

4)pour tout x réel,f(x) E [2;3[.

5)f est la fonction composée de u : x-->3x²+2,suivie de v : x -->1/x,suive de w : x-->3x²+2

6)f est la fonction composée de u : x-->x²+1 suivie nde v : x-->1/x suivie de w : x-->3-x.

7)f est croissante sur [0;+(linfini)[, et decroisssante sur ]-(linfini);0]

merci d'avance pour votre aide..

[Barbidoux]

Bonsoir, j'ai un dm de maths sur lequel je bloque. pourriez vous m'aider svp, j'apprecierai enormement car c'est à rendre apres demain

vrai ou faux :

justifiez si elle est vrai et si elle est fausse

f(x)=(3x²+2)/(x²+1)

1)pour tout réel x, f(x)=3-[1/(x²+1)]. Vrai f(x)=(3x²+2)/(x²+1)=(3*x^2+3-1)/(x^2+1)=3 -1/(x^2+1)

2)pour tout x réel,x²+1>=1 x^2 0 ==> x^2+1 1

3)pour tout x réel,-1<=-1/(x²+1)<=0 x^2+1 1 ==> 1 1 /(x^2+1) ==> -1 -1 /(x^2+1) et lorsque x-> alors -1 /(x^2+1)->0 ==> -1 -1 /(x^2+1) 0

4)pour tout x réel,f(x) E [2;3[. f'(x)=2*x/(1+x^2)^2 <0 pour x<0 et =0 pour x=0

.......................0........................

f'(x).......(-).....(0)......(+)............

f(x)...decrois...Min....crois........

Lorsque x-> alors f(x)≈3*x^2/x^2=3 et f(0)=2 ==> f(x) est compris dans [2; 3[

5)f est la fonction composée de u : x-->3x²+2,suivie de v : x -->1/x,suive de w : x-->3x²+2 faux car f(x)=3*x^2+2 ==> g(x)=f(1/x)=3/x^2+2 ==>h(x)g(3*x^2+2)=3/(3*x^2+2)^2+2

6)f est la fonction composée de u : x-->x²+1 suivie de v : x-->1/x suivie de w : x-->3-x. faux car f(x)=x^2+1==> g(x)=f(1/x) =1/x^2+2 ==>h(x)=g( 3-x)=1/(3-x)^2+1

Par contre f est la fonction composée de u : x-->3-x suivie de v : x-->1/x suivie de w : x-->1+x^2.

7)f est croissante sur [0;+(linfini)[, et decroisssante sur ]-(linfini);0] Vrai voir 4

merci d'avance pour votre aide..