Aller au contenu

Équation Du Second Degré


ojofifi

Messages recommandés

Posté(e)

Bonjour pouvez vous m'aider svp

On réalise une solution S de volume V = 20 mL en introduisant dans l'eau n A = 2,0 x 10 - 4 mol d'acide éthanoïque et

n B = 1,0 x 10 - 4 mol d'ammoniac.

On modélise la transformation qui a lieu par la réaction suivante :

CH3COOH (aq) + NH3 (aq) = CH3COO- (aq) + NH4 + (aq)

Sachant que j'ai trouvé à la question d'avant (exprimer xfen fonction de la constante k) , k= (xf)²/((n1-xf)(n2-xf) = (xf)²/((2,0*10-4-xf)(1,0*10-4-xf))

On me demande de montrer que xf est solution d'une équation du second degré . Ensuite de résoudre cette équation et de déterminer xf .

Je suis vraiment perdu svp aidez moi , merci d'avance .

  • E-Bahut
Posté(e)

La réaction se déroulant dans une phase homogène dont le volume est invariant il est plus simple d’utiliser dans le tableau d'avancement les concentrations que les quantités de matière.

Le tableau d'avancement de la réaction s'écrit :

...........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

t=0.........(a).....................(b)..............(0).......................(0)

tfin........(a-x)....................(b-x)..........(x).......................(x)

où a=2*10^(-4)/0,02=10^(-2) mol/L et b=10^(-4)/0,02=5*10^(-3) mol/L sont les concentrations initiales en soluté apporté acide éthanoïque et ammoniaque et x l’avancement final volumique.

La constante de cet équilibre s’exprime en fonctions des concentrations d’équillibre de espèces et des constantes d’acidites des deux couples acide base CH3COOH/CH3COO^(-) (pK1=10^(-4,72)) et NH4^(+)/NH3 (pK2=9,24) selon :

K={CH3COO^(-)}*{NH4^(+)}/({CH3COOH}*{NH3})= {CH3COO^(-)}{H3O^(+)}/{CH3COOH})*{NH4^(+)}/({NH3}*{H3O^(+)})=10^(-pK1)/10^(-pK2)=10^(9,24-4,72)

K=10^(4,52)

K={x}^2/((a-x)*(b-x)) ==> x^2(1/K-1)+(a+b)*x-a*b=0

Les solutions de cette équation sont x=5*10^(-3) et x=0,010006 on garde la première racine qui est la seule à avoir un sens physique.

remarque : on aurait pu aller plus rapidement au résultat. En effet la constante associé à l’équilibre qui vaut K=10^(4,52) est >104 ce qui signifie que la réaction peut être condidérée comme totale donc l'avancement volumique final est égal à l'avancement volumique maximal :

...........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

t=0.........(a).....................(b)..............(0).......................(0)

tfin........(a-b).................(≈0)..............(b).......................(b)

et xfin=b=5*10^(-3) mol/L

Posté(e)

merci beaucoup pour ton aide Barbidoux ! je viens de voir la correction sur mon livre et il trouve 1,0*10^-4 mol pour xf cependant il ne précise pas comment il ont trouvé ce résultat !

  • E-Bahut
Posté(e)

merci beaucoup pour ton aide Barbidoux ! je viens de voir la correction sur mon livre et il trouve 1,0*10^-4 mol pour xf cependant il ne précise pas comment il ont trouvé ce résultat !

Posté(e)

Ah d'accord et bien autant pour moi !

J'avoue que je ne comprend pas cette étape

K={x}^2/((a-x)*(b-x)) ==> x^2(1/K-1)+(a+b)*x-a*b=0 ? Pouriez vous me l'expliquer svp ? merci d'avance !

  • E-Bahut
Posté(e)

Ah d'accord et bien autant pour moi !

J'avoue que je ne comprend pas cette étape

K={x}^2/((a-x)*(b-x)) ==> x^2(1/K-1)+(a+b)*x-a*b=0 ? Pouriez vous me l'expliquer svp ? merci d'avance !

Posté(e)

ok ! Sinon je ne suis pas très alaise pouvez vous m'expliquer svp !

quand on a dans le tableau d'avancement (à l'état initial ) n(CH3COOH.) à t=0

est t-elle dans l'etat final cet quantité de matière nf(CH3COOH)= n(CH3COOH)-xf ou cette quantité de matière nf(CH3COOH)= n(CH3COOH)-xf?

Merci d'avance de m'éclairer !

  • E-Bahut
Posté(e)

Je reprends ton exo

On réalise une solution S de volume V = 20 mL en introduisant dans l'eau nA = 2,0 x 10 - 4 mol d'acide éthanoïque et

nB = 1,0 x 10 - 4 mol d'ammoniac.

On modélise la transformation qui a lieu par la réaction suivante :

CH3COOH (aq) + NH3 (aq) = CH3COO- (aq) + NH4 + (aq)

Le tableau d’avancement de la réaction s’écrit :

...........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

t=0.........(nA)...................(nB)..............(0).......................(0)

a et b sont ici des quantité de matière. T=0 est en fait un état ficif qui ne correspond pas à la réalité. C’est l’état initial supposé des réactif avant toute réaction. Enuiste on considère ce qui va se passer à l’intant t <> 0. Les réactifs réagissent dans les proportions stoechiométrique de la réaction et l’avancement de la réaction c’est le nombre de mole d’un réactif divisé par le coefficient stoechiométrique correspondant de la réaction comme dans cette réaction tous les coefficients stoechiométrqiues sont unitaires alors x=nCH3COOH(t)=nNH3(t)=nCH3COO^(-)(t)=nNH4^(+)(t)

et

...........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

t=0......(nA-x).................(nB-x)..............(x).......................(x)

alors se pose le problème de l’état final.

------------

Si la réaction est inversible, l’état final est un équilibre et l’état final s’écrit :

...........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

tfin......(nA-xf)..............(nB-xf)..............(xf).......................(xf)

où xf est l’avancement à l’état final et les quantité de matière à l’état final vont dépendre de la valeur de la constante d’équilibre qui a pour expression :

K={ CH3COO^(-)}*{NH4^(+)}/({CH3COOH}*{NH3})={xf/V}*{xf/V}/(({(nA-xf)/V)*((nB-xf)/V))={xf}^2/((nA-xf)*(nB-xf) et xf est la solution de cette équation

------------

Si la réaction est non inversible ou totale (une réaction aynt une constante d’équilibre > à 10^(4) peut être considérée comme totale), l’état final n’est pas un équilibre et l’avancement final xf est égal à l’avancement maximal xm (xf=xm) obttenu lors de la disparition d’un réactif ou des deux s’ils sont initialement présent dans les proportions stoechiométrqiues de la réaction.

Si nA>nB le réactif minoritaire est nB et l’état final est obtenu lorsque

(nB-xf)=0 ==> nB=xf=xm et l’on écrira

..........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

tfin........(nA-nB).................(0)..............(nB).......................(nB)

si la raction est totale et

tfin......(nA-nB).................(≈0)..............(nB).......................(nB)

si K>10^(4)

Si nA<nB le réactif minoritaire est nA et l’état final est obtenu lorsque

(nA-xf)=0 ==> nA=xf=xm et l’on écrira

..........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

tfin........(0).................(nB-nA)............(nA).......................(nA)

si la raction est totale et

tfin........(≈0).................(nB-nA)............(nA).......................(nA)

si K>10^(4)

Enfin si Si nA=nB les réactifs sont présents initialement dans les proportions stoechiométrqiues de la réaction et l’état final est obtenu lorsque

(nA-xf)=(nB-xf)=0 ==> nA=nB=xf=xm et l’on écrira

..........CH3COOH.....+.... NH3 ---> CH3COO^(-)....+..... NH4^(+)

tfin........(0).................(0)..............(nB=nA).....................(nB=nA).

si la raction est totale et

tfin......(≈0)................(≈0)..............(nB=nA).....................(nB=nA).

si K>10^(4)

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering