lucile123 Posté(e) le 30 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 30 décembre 2009 Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice svp. 1) On appelle go la valeur de g® à la surface de la Terre: g0=g®. Exprimer g® en fonction de go, R et r uniquement. Tracer y=g®/g0 en fonction de la variable réduite x = r/R. La réponse est: Si r R (rayon de la Terre) alors g® = g0R²/r² Si r R alors g® = g0r/R Je ne comprend pas.....
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 30 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2009 Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice svp. 1) On appelle go la valeur de g® à la surface de la Terre: g0=g®. Exprimer g® en fonction de go, R et r uniquement. Tracer y=g®/g0 en fonction de la variable réduite x = r/R. La réponse est: Si r R (rayon de la Terre) alors g® = g0R²/r² Si r R alors g® = g0r/R Je ne comprend pas.....
lucile123 Posté(e) le 30 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 30 décembre 2009 Je n'arrive pas à le joindre..
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 31 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2009 La force F agissante entre deux corps de masse m1 et m2 s'exerce en ligne droite entre les deux corps et est proportionnelle à l’inverse du carré de leur distance d. Le coefficent de proportionalité est la constante gravitationnelle F1,2 =-G*m1,2*m2*u1,2/r^2 où u1,2 est un vecteur unitaire. Le signe – indique que le corps 2 est attiré par le corps 1. A la surface de la terre de masse m2=mT la distance r vaut r=R où R est le rayon de la terre et -G*m1,2*mT*u1,2/r^2=g0 Lorsque r>R g=-G*m1,2*mT*u1,2/r^2=g0*R^2/r^2 Lorsque r<R la masse m2 à prendre en considération n’est plus celle de la terre mais celle d’une sphère de rayon r ayant une densité moyenne rho égale à celle de la terre et de masse m2=(4/3)*Pi*r^3 *rho=(4/3)*Pi*R^3*r^3 *rho/R^3=mT*r^3 /R^3 et : g=-G*m1,2*m2*u1,2/r^2=-G*m1,2*(mT*r^3 /R^3)*u1,2/r^2=g0*r/R Le graphe d’évolution de g en fonction de la variable réduite x=r/R est donc y=g/g0=r/R=x pour x appartenant à [0, 1] et y=g/g0=1/(r/R)^2=1/x^2 pour x appartenant à [1, [ A vérifier.............
lucile123 Posté(e) le 31 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2009 Merci; Ce que j'ai compris c'est que: champ gravitationnel = g® = -Gm®/r². go est la valeur de g® à la surface de la Terre, donc, go = -Gm®/R². Si rR, on considère qu'on est à la surface de la Terre, et donc: g® = go?? Pourquoi la masse d'une sphère c'est 4/3*pi*r^3*rho et non 4/3*pi*r^3?? Sur ma copie, j'ai marqué pour r R: g® = (go*R²/r²)*(M/R)^3 avec m®=M*(r/R)^3 = go*r/R. Je n'est pas compris le raisonnement..
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 31 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2009 Merci; Ce que j'ai compris c'est que: champ gravitationnel = g(r ) = -Gm®/r². go est la valeur de g(r ) à la surface de la Terre, donc, go = -Gm®/R². Si r R, on considère qu'on est à la surface de la Terre, et donc: g® = go?? Non si r=R on se trouve à la surface de la terre et g(r )=go, si r>R on se trouve à une altitude >0 et g(r )= go*R^2/r^2 Pourquoi la masse d'une sphère c'est 4/3*pi*r^3*rho et non 4/3*pi*r^3?? 4/3*pi*r^3 c'est le volume d'une sphère ce n'est pas sa masse et un volume multiplié par une masse volumique, ça c'est une masse Sur ma copie, j'ai marqué pour r < R: g® = (go*R²/r²)*(Mr /R)^3 avec m®=M*(r/R)^3 = go*r/R. Je n'est pas compris le raisonnement.. Lorsque r <R on se trouve à l'intérieur de la terre et on suppose les masse des deux solide en présence sont concentrées en leur centre de gravité. Pour m2 ce n'est plus la masse de la terre qu'il faut prendre en considération mais la masse d'une sphère "de terre" de rayon r. Cette masse m2 est égale à la masse de la terre multipliée par (r/R)^3 ce qui fait que l'accélération de la pesanteur vaut dans ce cas go*r/R
lucile123 Posté(e) le 31 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2009 d'accord, mais comment vous savez qu'il faut multiplier la masse de la Terre avec (r/R)^3??, c'est une définition à connaître?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 31 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2009 d'accord, mais comment vous savez qu'il faut multiplier la masse de la Terre avec (r/R)^3??, c'est une définition à connaître?
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ok, Merci, est ce que vous pouvez m'aider pour la suite svp; 2)Pour r R, le potentiel Vext = -goR²/r + C2 Pour r R, le potentiel Vint = gor²/2R + C1 a) On prend la convention V®=0. Tracer z = V®/(goR) en fonction de x. b) On considère maintenant que V tend vers 0 lorsque r tend vers l'infini. Tracer z en fonction de x. On pose dans ce cas r=R+h. Calculer V(h) dans le cas où l'altitude h est petite devant R, en utilisant les Dl au premier ordre.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ok, Merci, est ce que vous pouvez m'aider pour la suite svp; 2)Pour r R, le potentiel Vext = -goR²/r + C2 Pour r R, le potentiel Vint = gor²/2R + C1 là ne serais-ce pas plutôt Vint = gor²/R + C1 ??? a) On prend la convention V(R )=0. Tracer z = V(r )/(goR) en fonction de x. b) On considère maintenant que V tend vers 0 lorsque r tend vers l'infini. Tracer z en fonction de x. comment est défini x ??? On pose dans ce cas r=R+h. Calculer V(h) dans le cas où l'altitude h est petite devant R, en utilisant les Dl au premier ordre.
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 2)Pour r R, le potentiel Vext = -goR²/r + C2 Pour r R, le potentiel Vint = gor²/2R + C1 là ne serais-ce pas plutôt Vint = gor²/R + C1 ??? Non, parceque la primitive de r c'est r²/2.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 2)Pour r R, le potentiel Vext = -goR^2/r + C2 Pour r R, le potentiel Vint = gor^2/(2R) + C1 a) On prend la convention V(R )=0. Tracer z = V(r )/(goR) en fonction de x. Vext (r/R )=Vext (x )=go*R (-1/x+C’2) Vint (r/R )=Vint (x )= go*R(x^2/2+C’1) Si V(R )=0 alors V(x=1)=0 ==> Vext (x=1)=go*R (-1/x+C’2)=0 ==> C’2=1 ==> Vint (x=1)= go*R(x^2/2+C’1)=0 ==> C’1=-1/2 et Vext (x )= go*R (1-1/x) ==>Vext (x)/(go*R)=1-1/x Vint (x)= go*R*(x^2-1)/2==> Vint (x)/(go*R)=(x^2-1)/2 b) On considère maintenant que V tend vers 0 lorsque r tend vers l'infini. Tracer z en fonction de x. Si V(r )->0 lorsque r-> ==> V(x)=0 lorsque x-> ==> C’2=0 et Vext (x=1)= Vint (x=1) ==> C’1=3/2 ==>Vext (x)/(go*R)=-1/x ==> Vint (x)/(go*R)=(x^2-3)/2 On pose dans ce cas r=R+h. Calculer V(h) dans le cas où l'altitude h est petite devant R, en utilisant les Dl au premier ordre. r=R+h ==> r/R=1+h/R ==>x=1+h/R Vext (h)=go*R (-1/x)=go*R (-1/(1+h/R))=go*R (1-h/R))=go*R -go*h Si j’ai bien compris le sens des questions posées....
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Merci, pourquoi: Si V(R )=0 alors V(x=1)=0 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Merci, pourquoi: Si V(R )=0 alors V(x=1)=0 ?
lucile123 Posté(e) le 3 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 janvier 2010 V(x) c'est la même chose que V(r/R) alors si l'on pose V(r=R)=0 ce qui s'écrit aussi V(R )=0 cela revient à poser V(x=1)
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