Dm De Maths

[evaa13]

j'ai un dm de maths à faire le plus vite possible et votre aide me sera la plus utile

Voici le sujet de mon manuel de maths:

Dans un repère(O;i;j), on donne les points: A(-2;3), B(1;4) et C(4;-5).

Dans chacun des cas suivants,déterminer analytiquement les coordonnées(x;y) du point M tel que

-BM=AB;(sur ces deux longeurs il y a au dessus une fleche vectorielle( car deux vecteurs)

-M est le milieu du segment[AC];

-2AB+3CM=O;(fleche vectorielle sur le O et les deux longueurs)

-ABCM est un parallélogramme;

-BM(fleche vectorielle)=1 sur 2 (BA+BC);(fleche vectorielle sur les deux longueurs)

-M est l'image de C par la symétrie de centre B.

Merci de m' aider au plus vite .

[Barbidoux]

Dans un repère(O;i;j), on donne les points: A(-2;3), B(1;4) et C(4;-5).

Dans chacun des cas suivants,déterminer analytiquement les coordonnées(x;y) du point M tel que

-BM=AB;(sur ces deux longueurs il y a au dessus une flèche vectorielle( car deux vecteurs)

Je suppose que le - devant BM est un tiret et non le signe (-) et que c’est la même chose pour la suite, à l’avenir évite les notation pouvant conduire à des ambiguïtés.

Les relations écrites sont vectorielles, O est l’origine

BM=AB ==> BO+OM=AB ==>OM=AB+OB

AB{x_B-x_A; y_B-y_A}

AB{3; 1} ==>OM={4; 5}

M est le milieu du segment[AC];

M{(x_A+x_C)/2; (y_A+y_C)/2}

M{1; -1}

2AB+3CM=0

2AB+3CM=0==> 2*AB+3*CO+3*OM=0 ==> OM=(2*BA+3*OC)/3

OM{(2*(-3)+3*4)/3; (2*(-1)+3*(-5))/3}

OM{2; -17/3}

-ABCM est un parallélogramme;

ABCM est un parallélogramme ==> CM=BA ==> CO+OM=BA ==> OM=BA+OC ==> OM{1; -6}

-BM(fleche vectorielle)=1 sur 2 (BA+BC);(fleche vectorielle sur les deux longueurs)

BM=(BA+BC)/2 ==> BO+OM=(BA+BC)/2 ==> OM=(BA+BC)/2+OB ==> BC{3; -9}

OM{(-3+3)/2+1; {(-1+(-9))/2+4}

OM{1; -1}

-M est l'image de C par la symétrie de centre B.

M est l'image de C par la symétrie de centre B ==> CB+BM=0 ==> CB+BO+OM=0 ==> OM=BC+OB ==> OM{4; -5}

Les calculs sont à vérifier.....