Adel93 Posté(e) le 25 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 La consigne : 1er exercice : déterminer deux réel a et b tels que , pour tout x de ]-infini;-3[ , on ait : (-2x²+9)/(-x²-x+6) = (a/-x+2)+(b/x+3) 2éme exercice : Soit la fonction rationnelle f définie sur ]2/3 ; +infini [ par f(x)= (x^3-1)/(3x²+x-2) En remarquant que (-1) est un zéro du numérateur et dénominateur , simplifier l'écriture de f(x) Pourrait t-on m'éclairer svp sur ces 2 exercice car je ne c'est même par ou commencer . Merci d'avance .
Adel93 Posté(e) le 25 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 Mince je me suis trompé dans l'énoncer de l'exercice de 2 c'est pas f(x)= (x^3-1)/(3x²+x-2) mais (x^3+3x²+x-1)/(3x²+x-2)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 La consigne : 1er exercice : déterminer deux réel a et b tels que , pour tout x de ]-infini;-3[ , on ait : (-2x²+9)/(-x²-x+6) = (a/-x+2)+(b/x+3) Il me semble que l'énoncé de cette question est erroné, d'une part les parenthèses ne sont pas placées correctement d'autre par il n'est pas possible de mettre l'expression (-2x²+9)/(-x²-x+6) sous la forme a/(-x+2)+b/(x+3) Vérifier l'énoncé ! 2éme exercice : Soit la fonction rationnelle f définie sur ]2/3 ; +infini [ par f(x)= (x^3+3x²+x-1)/(3x²+x-2) En remarquant que (-1) est un zéro du numérateur et dénominateur , simplifier l'écriture de f(x) -1 est la racine évidente du numérateur et du dénominateur de (x^3+3x²+x-1)/(3x²+x-2) qui peut se mettre sous la forme f(x)=(x^3+3x²+x-1)/(3x²+x-2)= (x+1)*(x^2 + 2 x - 1)/((x+1)*(3*x-2)) car (x^3+3x²+x-1)=(x+1)*(x^+a*x-1) car terme de degré le plus élevé du produit vaut x^3 et terme constant vaut -1 en identifiant x^3+3 x^2+x-1=x^3+a x^2+x^2+a x-x-1 on obtient a=2. De même (3x²+x-2)=(x+1)*(3*x-2) car terme de degré le plus élevé du produit vaut 3*x^2 et terme constant vaut -2. Si l'on admet que x -1 alors f(x)=(x^2 + 2 x - 1)/(3*x-2)
Adel93 Posté(e) le 25 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 Oui escuse moi je me suis tromper c'est -2x+9 pas -2x²+9 donc que doit-je faire ? Merci pour ton aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 Oui escuse moi je me suis tromper c'est -2x+9 pas -2x²+9 donc que doit-je faire ? Merci pour ton aide
Adel93 Posté(e) le 25 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 J'ai pas trés bien comprit l'exercice 1 la 2éme étape surtout ainsi que le second dans la 2 étape . Et franchement merci de m'avoir répondu un jour de noël .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 (-2x+9)/(-x^2-x+6)= a/(2-x)+b/(x+3) On réduit au meme dénominateur a*(x+3)+b*(2-x)) /((2-x)*(x+3)=((a-b)*x+3a+2*b)/ (-x^2?-x+6). En identifiant les expression des deux numérateurs il vient : Les dénominateurs étant égaux on égale les numérateurs : -2x+9=(a-b)*x+3a+2*b on identifie les termes en x -2*x=(a-b)*x ==> a-b=-2 on identifie les termes constants 3a+2*b=9 on résout le système de deux équations à deux inconnues a-b=-2 3a+2*b=9 pour cela on multiplie la première équation par -3 et on l'ajoute à la seconde -3*a-3*b=6 3a+2*b=9 ------------ 5*b=15 ==> b=3 et a-3=-2 ==> a=1 et finalement (-2x+9)/(-x^2-x+6)= 1/(2-x)+3/(x+3) -------------------------------- Pour l'exo 2 la démarche est la même -1 est la racine évidente du numérateur et du dénominateur de (x^3+3x^2+x-1)/(3x^2+x-2) donc le numérateur peut se mettre sous la forme (x^3+3x^2+x-1) =(x+1)*(a*x^2+b*x+c) mais il est évident que a=1 et c=-1 car dans (x^3+3x^2+x-1) le terme de degré le plus élevé du produit vaut x^3=a*x^2 et terme constant vaut c=-1 donc (x^3+3x^2+x-1) =(x+1)*(x^2+b*x-1)= x^3+b*x^2+x^2+b*x-x-1 et en identifiant les termes en x on obtient a=2. donc (x^3+3x^2+x-1) =(x+1)*(x^2 + 2 x - 1) De même (3x^2+x-2)=(x+1)*(3*x-2) car terme de degré le plus élevé du produit vaut 3*x^2 et terme constant vaut -2 et (3x^2+x-2)=(x+1)*(3*x-2) Finalement f(x)=(x^3+3x^2+x-1)/(3x^2+x-2) =(x+1)*(x^2 + 2 x - 1)/((x+1)*(3*x-2)) Si l'on admet que x -1 on peut simplifier par (x+1) alors f(x)=(x^2+2 x-1)/(3*x-2)
Adel93 Posté(e) le 25 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 Mais dans le 1er exercice y'a encore un truc que j'ai pas comprit : on résout le système de deux équations à deux inconnues a-b=-2 3a+2*b=9 pour cela on multiplie la première équation par -3 et on l'ajoute à la seconde -3*a-3*b=6 3a+2*b=9 ------------ 5*b=15 ==> b=3 et a-3=-2 ==> a=1 et finalement (-2x+9)/(-x^2-x+6)= 1/(2-x)+3/(x+3) la se serait super simpa si tu pourrait m'éclairer et merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2009 Mais dans le 1er exercice y'a encore un truc que j'ai pas comprit : on résout le système de deux équations à deux inconnues a-b=-2 3a+2*b=9 pour cela on multiplie la première équation par -3 et on l'ajoute à la seconde -3*a-3*b=6 3a+2*b=9 ------------ 5*b=15 ==> b=3 et a-3=-2 ==> a=1 et finalement (-2x+9)/(-x^2-x+6)= 1/(2-x)+3/(x+3) la se serait super simpa si tu pourrait m'éclairer et merci
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