Dm De Mathématique

[Shaden]

Alors

a = 1

b = 2

c = 4

f(x) = x +2 + 4/x

f(5) = 5 +2 + 4/5

= 7 + 4/5

= 35/5 + 4/5 = 39/5

[Boltzmann_Solver]

Alors

a = 1

b = 2

c = 4

f(x) = x +2 + 4/x

f(5) = 5 +2 + 4/5

= 7 + 4/5

= 35/5 + 4/5 = 39/5

[Shaden]

Merci . Il ne nous reste plus qu'un exercice à faire.

Zorba m'avait dit en début de post :

Exo D.

Une piste pour ton problème:

Pose x=t²

Etudie f(x)=x²-x+1/4

Cette fonction est décroissante de -infini à 1/2, nulle en x=1/2 et croissante de 1/2 à +infini.

Conclure f(x²)>0 soit t^4-t^2>=-1/4

[Boltzmann_Solver]

Merci . Il ne nous reste plus qu'un exercice à faire.

Zorba m'avait dit en début de post :

Exo D.

Une piste pour ton problème:

Pose x=t²

Etudie f(x)=x²-x+1/4

Cette fonction est décroissante de -infini à 1/2, nulle en x=1/2 et croissante de 1/2 à +infini.

Conclure f(x²)>0 soit t^4-t^2>=-1/4

[Boltzmann_Solver]

Ou sinon, on peut utiliser la méthode de zorba, plus simple.

On pose t²=x. Donc t⁴-t²+1/4 => 0 => x²-2*1/2*x + (1/2)² => 0 => (x-1/2)² => 0.

en utilisant les variations de la fonction carré, on peut dire que (x-1/2)² est minimale en x-1/2 = 0. Donc (x-1/2)² => 0 est toujours vraiesur R.

[Shaden]

Je regarde sa dans le courant de l'apres-midi, je te tiens au courant. Merci.

[C-360]

Pour h :

Je sais que h = 1/(:pi:r²)

Je remplace r² par (2:pi:^(-1/3)) ?

Ce qui fait h = 1/( *2:pi:^(-2/3))

et je simplifie, c'est sa?

[Boltzmann_Solver]

Pour h :

Je sais que h = 1/(:pi:r²)

Je remplace r² par (2:pi:^(-1/3)) ?

Ce qui fait h = 1/( *2:pi:^(-2/3))

et je simplifie, c'est sa?

[C-360]

A ok !!! C'est vachement complexe mais en notant j'ai bcp mieux compris !

Merci pour les détails ! =)

[C-360]

Ou sinon, on peut utiliser la méthode de zorba, plus simple.

On pose t²=x. Donc t⁴-t²+1/4 => 0 => x²-2*1/2*x + (1/2)² => 0 => (x-1/2)² => 0.

en utilisant les variations de la fonction carré, on peut dire que (x-1/2)² est minimale en x-1/2 = 0. Donc (x-1/2)² => 0 est toujours vraiesur R.

[Boltzmann_Solver]

Ou sinon, on peut utiliser la méthode de zorba, plus simple.

On pose t²=x. Donc t⁴-t²+1/4 => 0 => x²-2*1/2*x + (1/2)² => 0 => (x-1/2)² => 0.

en utilisant les variations de la fonction carré, on peut dire que (x-1/2)² est minimale en x-1/2 = 0. Donc (x-1/2)² => 0 est toujours vraiesur R.

[C-360]

Mais après je ne comprends pas...Il faut faire la dérivée de cette expression puis son sens de variation ?

Et je comprends pas ce qu'il faut conclure =S

[Boltzmann_Solver]

Mais après je ne comprends pas...Il faut faire la dérivée de cette expression puis son sens de variation ?

Et je comprends pas ce qu'il faut conclure =S

[C-360]

Donc en gros on a cette expression : (x - 1/2)² => 0

On sait que qu'elle est nul en x = 1/2

Donc on fait notre tableau de signe et variation

-------------------------------------------------------------------

x | -infini 1/2 +infini

------------------------------------------------------------------|

(x - 1/2)² | + 0 +

------------------------------------------------------------------|

t^4 - t² + 1/4 | décroissant 0 croissant

------------------------------------------------------------------|

Donc ça veut dire que (x-1/2)² sera positive sur R\{1/2} et nul en 1/2 donc (x-1/2)² => 0 et donc t^4 - t² => 1/4

C'est juste ?

[Boltzmann_Solver]

Donc en gros on a cette expression : (x - 1/2)² => 0

On sait que qu'elle est nul en x = 1/2

Donc on fait notre tableau de signe et variation

-------------------------------------------------------------------

x | -infini 1/2 +infini

------------------------------------------------------------------|

(x - 1/2)² | + 0 +

------------------------------------------------------------------|

t^4 - t² + 1/4 | décroissant 0 croissant

------------------------------------------------------------------|

Donc ça veut dire que (x-1/2)² sera positive sur R\{1/2} et nul en 1/2 donc (x-1/2)² => 0 et donc t^4 - t² => 1/4

C'est juste ?

[C-360]

D'accord. Merci pour ton aide je vais pouvoir le finir aussi =)

[Boltzmann_Solver]

D'accord. Merci pour ton aide je vais pouvoir le finir aussi =)

[C-360]

Alors, pour résoudre A' 0 . Il faut que je fasse un tableau de signes.

Comme ceci :

------------

r

-------------

2

-------------

2 r -1

------------

r

------------

A'

-------------

Donc pour 2 , c'est tout le temps positif, on le sait déjà.

Ensuite pour 2 r -1 il faut résoudre

2 r -1 = 0

je trouve r = (1/ 2 )

Donc dans le tableau de signe à gauche de la valeur (1/ 2 ) c'est négatif, et a droite positif

pour la ligne 2 r -1

Pour r , il faut trouver r = 0 , je trouve r = 0, donc à gauche de 0 c'est négatif et a droite positif

On a donc sa :

------------

r - 0 (1/ 2 ) +

-------------

2 + + +

-------------

2 r -1 - - 0 +

------------

r - 0 + +

------------

A' + 0 - 0 +

-------------

Pour l'instant, ai-je juste?

Avec l'étude des signes de A' je peux en déduire la croissance ou décroissance de A et donc trouver le minimum. Avant de commencer à faire sa, j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste.

[C-360]

a non j'ai rien dit...c'est parce que 2pi est le 2eme terme non ?