Milkaa Posté(e) le 22 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 22 décembre 2009 Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour ce devoir de maths: Une boite a la forme d'un parallélépipède rectengle de hauteur h et de base carrée de coté x. L'unité de longueur est le décimetre . On suppose que 0 x 5 1 a) Exprimer le volume de la boite en fonction de h et x. B) Exprimer la surface totale de la boite en fonction de h et x 2 On sait que le volume de la boite est de 1 dm^3 a) En déduire h en fonction de x b) Exprimer la surface de la boite en fonction de x 3 Soit f(x) = 2x² + 4/x a) Dans un repère orthoganal (unités: 2cm en abscisse, 0,5 en ordonnée), tracer la représentation graphique de la fonction f pour x € [0;5] En quelle valeur le minimum de f semble t-il atteint ? b) Montrer que f(x)-f(1) = 2/x (x-1)²(x+2) Etudier le signe de f(x)-f(1) En déduire la valeur de x pour laquelle la surface de la boite est minimale. Quelle est alors cette surface ? /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5337">Sans titre 2.bmp Sans titre 2.bmp
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 décembre 2009 Une boite a la forme d'un parallélépipède rectengle de hauteur h et de base carrée de coté x. L'unité de longueur est le décimetre. On suppose que 0 x<= 5 1 a) Exprimer le volume de la boite en fonction de h et x. V=h*x^2 B) Exprimer la surface totale de la boite en fonction de h et x S=2*x^2+4*h*x 2 On sait que le volume de la boite est de 1 dm^3 a) En déduire h en fonction de x V=h*x^2=1 ==> h=1/x^2 b) Exprimer la surface de la boite en fonction de x S=2*x^2+4*h*x=2*x^2+4*x/x^2=2*x^2+4/x 3 Soit f(x) = 2x² + 4/x a) Dans un repère orthoganal (unités: 2cm en abscisse, 0,5 en ordonnée), tracer la représentation graphique de la fonction f pour x € [0;5] En quelle valeur le minimum de f semble t-il atteint ? x=1 dm b) Montrer que f(x)-f(1) = 2/x (x-1)²(x+2) f(1)=6 f(x)-f(1)=2*x^2+4/x-6=(2*x^3-6*x+4)/x il est évident que x=1 est solution de 2*x^3-6*x+4) d'où 2*x^3-6*x+4=(x-1)*( 2*x^2+a*x+b)=2*x^3+(a-2)*x^2+(b-a)*x-b en identifiant il vient a=2 et b=-4 ==> 2*x^3-6*x+4= (x-1)*(2*x^2 + 2 x - 4)=2*(x-1)*x^2+x-2 et le polynôme x^2+x-2 admettant deux racines x=-2 et x=1 ==>2*(x-1)^2*(x+2) et finalement f(x)-f(1)=2*(x-1)^2*(x+2)/x Etudier le signe de f(x)-f(1) x........................1............................. f'(x).......(-).........(0).........(+)............ f(x)....decrois....Min.....crois........... En déduire la valeur de x pour laquelle la surface de la boite est minimale. Quelle est alors cette surface ? Pour x=1 la surface de la boite est minimale et vaut 6 dm^2
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