Produit Scalaire Aide

[xkim]

Bonjour,

ABCD est un carre. I milieu du segment AB.

Calculer DI.DB. En deduire une valeur de langle IDB.

Jai pris A(0,1) B(1,1) C(1,0) et D(0,0)

Jai besoin daide sil vous plait.

[Barbidoux]

Bonjour,

ABCD est un carre. I milieu du segment AB.

Calculer DI.DB. En deduire une valeur de langle IDB.

Jai pris A(0,1) B(1,1) C(1,0) et D(0,0)

Jai besoin daide sil vous plait.

[xkim]

Merci beaucoup je ne conaissais aucune formule.

[casidomo]

avec la trigo du tps jadis

tan IDB = tan (45 - ADI) = (tan ADB - tan ADI) / (1 + tan ADB x tan ADI) = (1 - 0.5)/ (1 +0.5) = 1/3 d'ou IDB = 18,439°

[elp]

Juste pour le plaisir !

Soit a la longueur du côté du carré.

AD=DC=CB=AB=a

AI=a/2

DI=rac(a²+(a/2)²)=rac(5a²/4)=a*rac(5)/2

DB=a*rac(2)

DI.DB=(DA+AI).(DC+CB)=

DA.DC+DA.CB+AI.DC+AI.CB=

0+a²+(a/2)*a+0=a²+a²/2=3a²/2

DI.DB=llDIll*llDBll*cos(IDJ)=a*rac(5)/2*a*rac(2)*cos(IDJ)=[a²rac(10)/2]*cos(IDJ)

[a²rac(10)/2]*cos(IDJ)=3a²/2

cos(IDJ)*rac(10)=3

cos(IDJ)=3/rac(10)=3*rac(10)/10

IDJ environ égal à 18.4349....degrés

[casidomo]

quelqu'un aurait-il une dernière solution ?

[elp]

Encore une !

Pour simplifier, on prend le côté du carré comme unité de longueur.

Aire de IDB=aire de ABCD -aire de DBC-aire de AID=1-1/2-1/4=1/4

aire de IDB=0.5*DI*DB*sin(IDB)=0.5*(rac(5)/2)*rac(2)*sin(IDB)=(rac(10)/4)*sin(IDB)

1/4=(rac(10)/4)*sin(IDB)

1/rac(10)=sin(IDB)

IDB environ égal à 18.434.... degrés.

j'en ajoute une dernière.

Soit J l'intersection de (DI) et (BC)

Avec Thalès: JB/JC=IB/DC=1/2

2JB=JC=JB+BC

JB=BC=1

JC=2

tan(DJC)=DC/JC=1/2

DJC = 26.565....

JDC=90-26.565..

JDB=90-26.565..-45=18.4349....

[casidomo]

bravo

[elp]

On peut aussi utiliser la relation:

a/sin A=b/sin B=c/sin C

DI/sin45°=IB/sin(IDB)

(rac(5)/2)/(rac(2)/2)=(1/2)/sin(IDB)

On trouve sin(IDB)=1/rac(10)

IDB=18.43...

__________________________________________

Avec les complexes (repère D,DC,DA)

DI a pour affixe 1/2+i

DB a pour affixe 1+i

On calcule le quotient q= (1/2+i)/(1+i)

L'argument du quotient est l'angle de DI avec DB

q=(1/2+i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1/2-i/2+i+1)/2=(3/2+i/2)/2=3/4+i/4

le module est rac(9/16+1/16)=rac(10)/4

cos(argument)=(3/4)/(rac(10)/4))=3/rac(10)

sin(argument)=1/rac(10)

et on retrouve 18.43....