Dm De Math

[lucaoce]

bonsoir a tous

dernier DM de maths avant les vacances

merci pour votre aide

lucaoce

je reprecise que ce n est pas pour donner les reponses a ma fille

[Barbidoux]

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Exercice 1

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A=(√2+5)^2=2+10*√2+25=27+10*√2

B=(2*√2-4)^2=8-16*√2+16=24-16*√2

C=8*√3*(12-10*√7)=96*√3-80*√21

D=(√5-√3)*(√5+√3)=5-3=2

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Exercice 2

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F=(2*x+3)^2+(2*x+3)*(5*x-7)=4*x^2+12*x+9+10*x-14*x+15*x-21=14*x^2+13*x-12

F=(2*x+3)*(2*x+3+5*x-7)=(2*x+3)*(7*x-4)

f(√2)=28+13*√2-12=16+13*√2

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Exercice 3

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Théorème de Pytahgore appliqué au triangle AHB ==> AB^2=AH^2+HB^2

La hauteur d’un triangle équilateral issue d’un sommet est aussi mla médiatrie du côté oppoosé à ce sommet ==> AH=AC/2= a/2 où a est le côté du triangle équilatéral ABC

AH=√(AB^2-BH^2)=√(a^2-a^2/4)=a√3/2

AH=4*√3

L’angle ABH vaut Pi/3

Sin(Pi/3)=AH/AB=(a√3/2)/a=√3/2

Cos(Pi/3)=BH/AB=(a/2)/a=1/2

Tan(Pi/3)=Sin(Pi/3)/Cos(Pi/3)=(√3/2)/(1/2)=√3

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Exercice 4

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Le triangle ABP est rectangle en A ==>

AP/AB=Tan(80*Pi/180) ==> ==> AP=AB*Tan(80*Pi/180)=113,426 ≈ 113,4 m

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Exercice 5

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Le triangle PME est rectangle en M ==> PM^2+ME^2=PE^2

Le triangle PSE est rectangle en S ==> PS^2+SE^2=PE^2 ==> PS^2+SE^2=PM^2+ME^2 ==> SE^2=PM^2+ME^2-PS^2 ==> SE=√(PM^2+ME^2-PS^2)=√((5√6)^2+(2√24)^2-(√27*√2)^2)=√(150+96-54)=√(192)=8*√3

Périmètre du quadrilatère PMES= 5*√6+2*√24+√27*√2+8√3=5*√6+2*√(6*4)+√(9*3*2)+8*√3=5*√6+4*√6+3√6+8*√3=12*√6+8*√3=43,25 cm

Surface du quadrilatère PMES =SE*SP/2+MP*ME/2=√(27*2)*8*√3/2+5√6*2√24/2=4√(27*3*2)+5*√(6*6*4)=4*9*√2+12=36√2+60=110,91 cm^2

[lucaoce]

merci barbidoux et bonne fete de fin d'année