louli51 Posté(e) le 6 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 6 décembre 2009 Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un exercice j'espère que quelqu'un pourra m'aider . Le sujet est le suivant : ABC est un triangle, G est son centre de gravité et les points I,J,K sont les milieux respectifs de [bC],[CA] ET [ AB] 1)a) Montrer que vecteur GB + vecteur GC = 2 vecteur GI b) Ecrire deux autre relations analogues 2)a) En déduire la somme GI + GJ +GK b) Qu'en déduit -t-on pour le point G ? c) Enoncer la propriété ainsi démontrée.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 décembre 2009 ABC est un triangle, G est son centre de gravité et les points I,J,K sont les milieux respectifs de [bC],[CA] ET [ AB] 1)a) Montrer que vecteur GB + vecteur GC = 2 vecteur GI ----------------- Si tu n’as pas vu le barycentre alors : GI=GC+CI GI=GB+BI ==> 2*GI=GB+GC+CI+BI =GB+GC car CI+BI=0 puique I est le milieu de BC. Le centre de gravité d'un triangle est le point de concours de ses médianes et situé au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet ==> AG=2*GI ==> AG=GB+GC ==> GA+GB+GC=0 et le centre de gravité G d'un triangle ABC est tel que GA+GB+GC=0 ----------------- Sinon G est l'isobarycentre de A, B et C ==> GA+GB+GC=0 Le centre de gravité d'un triangle est le point de concours de ses médianes et situé au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet ==> AG=2*GI ==>-2*GI+GB+GC=0 ==>GB+GC=2*GI. ----------------- -------------------------------- b) Ecrire deux autre relations analogues ----------------- De même GA+GC=2*GJ et GA+GB=2*GK. ----------------- 2)a) En déduire la somme GI + GJ +GK ----------------- En faisant la somme de ces trois expressions ==> 2*(GA+GB+GC)=2*(GI+GJ+GK)=0 ==> G est l'isobarycentre (le centre de gravité) des milieux des côtés du triangle ----------------- b) Qu'en déduit -t-on pour le point G ? ----------------- G est l'isobarycentre (le centre de gravité) des milieux des côtés du triangle ----------------- c) Enoncer la propriété ainsi démontrée. ----------------- Le centre de gravité d'un triangle est aussi celui du triangle construit à partir des milieu des côté du triangle -----------------
casidomo Posté(e) le 6 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 6 décembre 2009 ds quelle classe est louli51 ?
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