[Dm] Mathématiques

[Adel93]

Bonjour voila je vous présente mon problème , voici la consigne :

Résoudre dans R les inequations :

(x²-6x-1)/(-x²+10x-9)<1/2

(-x²+2x+1)/(2x²-x-1)-(x-1)/(x+1)>0

• Mon problème est que je doit dans chaque exemple tout mettre sur une même fraction et sa je sais plus faire c'est a cause des x² des x ceci n'embrouille énormément quelqu'un pourrait m'aider .

  Mais pour le reste je ces ce qu'il faut faire :

• 1) Calculer DELTA

  2) Trouver les inéquation si y'en a

  3)Faire un tableau de signe .

Merci d'avance et ceci et pour mercredi 2 décembre .

[casidomo]

afin d'éviter les erreurs, mettre tout ds le m membre et surtout ne pas supprimer le dénominateur.

(x²-6x-1)/(-x²+10x-9) -1/2 < 0

[ 2 (x²-6x-1) - (-x²+10x-9)] / (-x²+10x-9) < 0

après développement, (3x² -22x + 7) / (-x²+10x-9) < 0 (vérifier les calculs)

terminer par un tableau de signes

[casidomo]

le numérateur s'annule pour x = 7 ou x = 1/3

le dénominateur pour x = 1 (trivial) ou x = 9

[Adel93]

Pourrait tu s'il te plait comment tu as fait par les étapes intermédiaire car la je suis perdu j'ai rien comprit .

[casidomo]

a / b < c / d

tout écrire ds le membre de gauche par exemple (c'est plus prudent).

a/b - c/d < 0

"réduire" les fractions au m dénominateur bd

ad / bd - cb / db < 0

puis avec un seul trait dr fraction ,

(ad - cb) / db < 0

ne pas supprimer le dénominateur car le signe de l'expression de gauche dépend des signes du numérateur ET du dénominateur.

[Adel93]

Ah merci je fait le calcul sur une feuille et je te dit mes résultat.

Merci d'avance.

[Adel93]

Je trouve :

(3x²-22x+7)/(-2x²+20x-18)

[casidomo]

votre réponse est exacte mais n'oubliez pas qu'il s'agit d'une inéquation (3x²-22x+7)/(-2x²+20x-18) < 0

[Adel93]

Merci et je suis encore bloquer maintenant je doit faire (-x²+2x+1)/(2x²-x-1)-(x-1)/(x+1)

Quand je met sur le meme dénominateur la je tombe sur des x^3 .

Donc j'aimerais bien encore un peu d'aide .

Merci d'avance .

[Adel93]

Quand je dévellope j'obtiens un truc a 4 inconnues .

[Barbidoux]

(x^2-6x-1)/(-x^2+10x-9)<1/2 ==> (x^2-6x-1)/(-x^2+10x-9)-1/2<0

==>(2*(x^2 - 6*x - 1) - (-x^2 + 10*x - 9))/(2*(-x^2 + 10*x - 9))<0

==>(3*x^2-22*x+7)/(2*(-x^2 + 10*x - 9))<0

Le polynome 3*x^2-22*x+7 admet deux racines x=1/3 et x=7

Le polynome -x^2 + 10*x - 9 admet deux racines x=1 et x=9

==> f(x)=-(x-1/3)*(x-7)/((x-1)*(x-9)<0

.......................1/3..............1................7...................9................

(x-1/3)....(+).....(0).....(-).............(-)....................(-)................(-)....

(x-7).......(-)...............(-)............(-).........(0)......(+)................(+).....

(x-1).......(-)...............(-).....||.....(+)...................(+)................(+)....

(x-9).......(-)................(-)..........(-)....................(-).......||.......(+)....

f(x).........(-)......(0).....(-)....||......(-).........(0)........(+).....||........(-)...

Solutions : x appartient à ] - ; 1/3] [1/3; 7] [9; [

--------------------------------------------

g(x)=(-x^2+2x+1)/(2x^2-x-1)-(x-1)/(x+1)>0

g(x)=((-x^2+2x+1)*(x+1) -(x-1)*(2x^2-x-1))/((2x^2-x-1)*(x+1))>0

g(x)=x (-3 x^2+4 x+3)/((2x^2-x-1)*(x+1))>0

Le polynôme -3 x^2+4 x+3 admet deux racines x1= (2-√13)/3 et x1= (2-√13)/3 et x2= (2+√13)/3

Le polynôme (2x^2-x-1) admet deux racines x=1 et x=-1/2

==> g(x)=-3*x*(x-(2-√13)/3)*(x-(2+√13)/3) /(2*(x-1)*(x+1)*(x+1/2))>0

Le tableau reste à faire mais les solutions sont

x appartient à ]-1; -(2-√13)/3[ ; ]-1/2; 0[ ; ]1; (2+√13)/3[

A vérifier....

[Adel93]

Merci je vais vérifier tout sa et je te dit dans 10/15 minute et vraiment merci a toi .

[Adel93]

J'ai pas comprit comment tu passe de la 2éme étape de calcul a la 3éme .

[Barbidoux]

J'ai pas comprit comment tu passe de la 2éme étape de calcul a la 3éme .