Dm Maths (Urgent)

[Dodger]

"Dans un repère (O; i; j) orthonormé, on considère les points suivants :

A(0 ;1) B(-2 ;11) C(1;-1) F(-1;3) et G(5; -3)

P est la parabole qui passe par A, B et C.

1) Déterminer les points d'in,tersection de la parabole avec la droite (FG)

2) Déterminer une équation de la droite parallèle à (FG) passant par le sommet S de la parabole P

3)Rechercher l'équation d'une Parabole P' de sommet B passant par S

4) (Question de construction sur Geobebra que je ferais avec votre aide et mon travail de recherche)"

Dans le 1), je sais qu'il faut faire un système, sauf que je n'ai pas les indications du genre "4a+2b-c =..." Saurez-vous commnt le trouver? J'utiliserais ceci pour résoudre le système

2) Je dois faire S de coordonées (-b/2a ; P(x) -b/2a), non?

3) Par contre, pour cela, je n'ai aucune idée

Merci de m'aider et de me dire si j'étais sur une bonne piste, pour un futur DS

[Barbidoux]

"Dans un repère (O; i; j) orthonormé, on considère les points suivants :A(0 ;1) B(-2 ;11) C(1;-1) F(-1;3) et G(5; -3)

P est la parabole qui passe par A, B et C.

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Cette parabole à pour équation f(x)=a*x^2+bx+c où les constantes a, b et cs ont déterminées en écrivant que la parabole passe par A, B et C ce qui conduit au système d'équation:

f(0)= c=1

f(-2)=4*a-2*b+1=-1

f(1)=a+b+1=1

et finalement c=1, a=1 et b=-3 et l'équation de la parabole est :

f(x)=x^2-3*x+1

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1) Déterminer les points d'intersection de la parabole avec la droite (FG)

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L'équation de la droite FG est de la forme y=a*x+b où a et b sont déterminées en écrivant que la droite passe par F et par G ce qui conduit au système d'équation

3=-a+b

-3=5a+b ==> a=-b/2 et b=2 et a=-1 et y=-x+2

L'intersection de la parabole f(x) et de la droite FG est solution de l'équation f(x)=y soit x^2-3*x+1=-x+2 ==> x^2-2*x-1=0 polynôme qui admet deux racines x=1-√2 et x=1+√2 qui sont les abscisses des points d'intersection de la parabole f(x) et de la droite FG soit {1-√2; 1+√2} et {1+√2,; 1-√2}

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2) Déterminer une équation de la droite parallèle à (FG) passant par le sommet S de la parabole P

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Le sommet de la parabole est tel que f'(x)=2x-3=0 ==> x=3/2 la parallèle à FG qui passe par S a pour équation y=-x+b où la valeur de b est déterminée en écrivant qu'elle passe par S{3/2,f(3/2}} ==> S{3/2; -5/4} ==> -5/4=-3/2+b ==> b=1/4 et y=-x+1/4

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3)Rechercher l'équation d'une Parabole P' de sommet B passant par S

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Une parabole à pour équation g(x)=a*x^2+bx+c les constantes a, b et c sont déterminées en écrivant que son sommet (qui est tel que g'(x)=0=2a*x+b ==> x=-b/(2a) et g(-b/(2a))=-b^2/(4*a)+c) est B{-2; 11} ==> -2=-b/(2a) et 11=-b^2/(4*a)+c et que cette parabole passe par S{3/2; -5/4} ==> -5/4=9a/4+3*b/2+c en résolvant ce système de 3 équations à 3 inconnues on obtient :

a=-1; b=-4; c=7

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A vérifier.....

[Dodger]

Merci beaucoup, je retiendrais cette technique pour un DS! ^^