Fonction Exponentielle

[sonia22]

bonjour j'aimerai une correction de ce que j'ai fait et de l'aide pour al suite je bloque merci davance

soit la fonction f définie sur R par f(x)= e ^(2x) - e^x -x-1

1) calculer f' (x)

f'(x) = 2e^(2x) - e^x -1

2) déterminer le sens de variation de f ( on utilisera le signe de l'expression 2X^2- X -1, X étant un réel quelconque )

f'(x) = 2e^(2x) - e^x -1

on pose e^x =X donc f'(x) = 2X^2-X-1

delta= b^2-4ac

delta =9

X1= (-b-recine de delta) / 2a = -1/2

X2= (-b+ racine de delta)/2a = 1

3) dresser le tableau de variation de f ( préciser les limites)

4) résoudre dans R l'équation f(x)=0

5) en déduire les points d'intersection de (Cg) avec g(x) = e^(2x)-e^x et de (D): y=x+1

[Barbidoux]

bonjour j'aimerai une correction de ce que j'ai fait et de l'aide pour al suite je bloque merci davance

soit la fonction f définie sur R par f(x)= e ^(2x) - e^x -x-1

1) calculer f' (x)

f'(x) = 2e^(2x) - e^x -1

2) déterminer le sens de variation de f ( on utilisera le signe de l'expression 2X^2- X -1, X étant un réel quelconque )

f'(x) = 2e^(2x) - e^x -1

on pose e^x =X donc f'(x) = 2X^2-X-1

delta= b^2-4ac

delta =9

X1= (-b-recine de delta) / 2a = -1/2

X2= (-b+ racine de delta)/2a = 1

La valeur -1/2 est à rejeter car X=exp(x)>0. La dérivée s'annule pour exp(x)=1 soit x=0

3) dresser le tableau de variation de f ( préciser les limites)

lorsque x-> alors f(x) exp(2*x) ->

lorsque x-> - alors exp(2*x) et exp(x) ->0 et f(x) -x-1 -> . La droite y=-x-1 est asymptote au graphe de f(x) et f(x)+y+1=exp(2*x)-exp(x) =0^- tend vers son asymptote par valeurs inférieures.

x.......................0.....................

f'(x)......(-).........0........(+)........

f(x)....decrois....Min....crois.......

4) résoudre dans R l'équation f(x)=0

Si c'est bien f(x)=exp(2*x)-exp(x)-x-1=0 qu'il faut résoudre, je ne vois pas comment on peut résoudre algébriquement cette équation, faut il envisager une résolution numérique ???

5) en déduire les points d'intersection de (Cg) avec g(x) = e^(2x)-e^x et de (D): y=x+1

Cg n'est pas défini ?? et le rédaction de cette question n'est pas très claire

Les points d'intersection de g(x) et de y sont les solutions de f(x) puisque f(x)-y=f(x)=0