Dérivable Ou Pas ?

[JulesTSD]

Bonjour j'ai presque fini mon exercice mais j'ai un petit problème

en premier je dois calculet la limite de f(x) / x-2 lorsque x tend vers 2

f(x) = x * racine carré de x(2-x)

j'ai trouvé 0

c'est juste ?

puis il me demande si f est dérivable en x=2 ?

j'ai appliqué lim f(x)-f(a) / x-a = lim racine carré de x(2-x) -2 / -2 et la je bloque sur le calcul

x-->2 x-->2

Merci d'avance

[elp]

x*rac(x(2-x))/(x-2)=xrac(x(2-x))/(2-x)(2-x))=xrac(x/(2-x))

maintenant tu peux trouver la limite qd x td vers 2

on doit trouver la limite de [f(x)-f(2)]/(x-2) qd x tend vers 2

f(2)=0 dc trouver la lim de f(x)/(x-2) et c'est ce que tu as trouvé avant dc tu peux conclure

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Jules,

Pour commencer, il me semble t'avoir déjà demander d'être rigoureux sur les (). Je suppose que ta limite est :

lim_{x-->2-} f(x)/(x-2).

Car f est définie sur [0,2].

Pour en revenir à ton calcul,

lim_{x-->2-} f(x)/(x-2) = lim_{x-->2-} x*sqrt(x*(2-x))/(x-2) = lim_{x-->2-} -x^(3/2)/sqrt(2-x).

Ici, tu as un terme constant : -2^(3/2)

Et un terme divergent : 1/sqrt(2-x) qui tent vers +inf.

Donc : lim_{x-->2-} f(x)/(x-2) = -inf.

Donc, tu avais faux.

Ensuite, pour la dérivabilité de f en 2-. En appliquant la définition du nombre dérivé, tu trouves la limite du dessus. En conséquence, la dérivée de f n'est pas définie en 2- car elle diverge.

Conclusion, f(x) est pas dérivable en 2.

PS : Si se n'est pas encore le cas, saches que sqrt(x) est définie sur R+, mais dérivable sur R+*.

Voilou et bonne soirée.