Amerique Du Sud 2005

[LATYM²]

soit x un nombre positif compri entre 0 et 10.

la figure ci-dessous est éffectuée à main levée x = 4

AC = x + 7 BC = 5 et AB = x + 8

1) calculer AB et AC lorsque x = 4, ABC est-il un triangle rectangle? justifier votre reponse. en déduire que: AB² - AC² + 2X+ 15 2)dévelloper est réduire (x+7)² et (x+8)². 3)Quelle est la valeur de AB² - AC² lorsque x = 0, lorsque x = 5? lorsque x = 10? la valeur du nombre BC² Dépand-elle de nombre x? existe t-il une valeur de x pour laquelle le triangle ABC est rectangle?

[Barbidoux]

x= 4 ==>AB=x+8=12 et AC=x+7=11

ABC n'est pas un triangle rectangle car 12^2 <>11^2+5^2

AB^2-AC^2=(x+8)^2-(x+7)^2=x^2+16*x+64-x^2-14*x-49=2*x+15

x=0 ==>AB^2-AC^2=15

x=5 ==>AB^2-AC^2=25

x=0 ==>AB^2-AC^2=35

BC^2 ne dépend pa de x et vaut 25

oui pour x=5 AB^2-AC^2=BC^2=25