Exercice De Math

[louli51]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de premiere s s'il vous plait aidez moi!

L'exercice est le suivant:

2) Hyperboles et droites

Soit f la fonction définie par f(x)= 2x+1/x+1 pour x différent de -1, et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé

1) Trouver deux réels a et b tels que f(x)= a + ( b/x+1) pour tout x différent de -1, puis tracer H.

2) a) Etudier l'intersection de H avec les droites D:y = x-2, D':y= x+1 et D":y =x+4

b) Vérifier graphiquement en traçant ces droites sur le meme graphique que H .

3) On note pour tout m réel, Dm la droite d'équation y=x+m.

a) Quelles particularités ont toutes les droites Dm entre elles ?

b) Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à H et Dm suivant la valeur de m .

c) Montrer que déterminer ces points communs revient a résoudre ( E) :

x²+ ( m-1)x+m-1=0. (E)

d) Montrer que le discriminant du trinôme x²+(m-1)x+(m-1) est delta= ( m-1)(m-5).

e) Pour quelles valeurs de m a t-on delta=0?delta <0?delta>0?

f) Conclure sur le nombre de points d'intersection de Dm et de H suivant les valeurs de m.

[Barbidoux]

L'exercice est le suivant:

2) Hyperboles et droites

Soit f la fonction définie par f(x)= 2x+1/x+1 pour x différent de -1, et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé

1) Trouver deux réels a et b tels que f(x)= a + ( b/x+1) pour tout x différent de -1, puis tracer H

énoncé qui métonne et je pense incorrect.....

je pencherais plutôt pour l'énoncé suivant ...

L'exercice est le suivant:

2) Hyperboles et droites

Soit f la fonction définie par f(x)= 2x+1/x+1 =(2*x+1)/(x+1) pour x différent de -1, et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé

1) Trouver deux réels a et b tels que f(x)= a + ( b/x+1)=a+b/(x+1) pour tout x différent de -1, puis tracer H

qui me semble plus correct.

Alors à quoi dois-je me fier ? A ton, énoncé ou bien à celui que je suppose correct ??

[louli51]

Oups désolé c'est moi qui me suis tromper vous devez vous fier à celui que vous penser être correcte désolé ^^

[Barbidoux]

L'exercice est le suivant:

2) Hyperboles et droites

Soit f la fonction définie par f(x)= 2x+1/x+1 =(2*x+1)/(x+1) pour x différent de -1, et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé

1) Trouver deux réels a et b tels que f(x)= a + ( b/x+1)=a+b/(x+1) pour tout x différent de -1, puis tracer H

f(x)=(2*x+1)/(x+1)=(2*(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)

2) a) Etudier l'intersection de H avec les droites D:y = x-2, D':y= x+1 et D":y =x+4

f(x)=(2*x+1)/(x+1)=x-2 ==> 2*x+1=(x+1)*(x-2)=x^2-x-2 ==>x^2-3*x-3=0 ==> (x-3/2)^2-9/4-3= (x-3/2)^2-21/4=(x-3/2-√21/2)*(x-3/2+√21/2)=0 ==> solutions x=3/2+√21/2 et x=x=3/2+√21/2

---------------

f(x)=(2*x+1)/(x+1)=x+1 ==> 2*x+1=(x+1)^2=x^2-x-2 ==>x^2+2*x-+1=0 ==> -x^2=0 ==> solutions x=0

----------------

f(x)=(2*x+1)/(x+1)=x+4 ==> 2*x+1=(x+1)*(x+4)=x^2+5*x+4 ==>x^2+3*x+3=0 pas de solutions

b) Vérifier graphiquement en traçant ces droites sur le meme graphique que H .

3) On note pour tout m réel, Dm la droite d'équation y=x+m.

a) Quelles particularités ont toutes les droites Dm entre elles ?

elles ont même coefficient directeur = à 1.

b) Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à H et Dm suivant la valeur de m .

2, 1 ou 0 point d'intersection

c) Montrer que déterminer ces points communs revient a résoudre ( E) :

f(x)=(2*x+1)/(x+1)=x+m ==>2*x+1=(x+1)*(x+m)=x^2+m x+x+m ==>

x^2+(m-1)*x+m-1 =0

d) Montrer que le discriminant du trinôme x^2+(m-1)x+(m-1) est delta= (m-1)(m-5).

∆=(m-1)^2-4*(m-1)=(m-1)*(m-5)

e) Pour quelles valeurs de m a t-on delta=0?delta <0?delta>0?

∆=0 pour m=1 et m=5 et ∆>0 pour m<1 ou m>5

f) Conclure sur le nombre de points d'intersection de Dm et de H suivant les valeurs de m.

m.....................................1...........................5.............................

pt d'intersection..(2)..........(1).........(0)...........(1).........(2)..........