Reflexion D'un Rayon Lumineux 1Ère S

[Eleoss]

Bonjour à tous !

J'ai un DM de maths à rendre jeudi. Je sais que je m'y prend tard mais j'ai essayé avant de poster ce message, de me débrouiller par moi même et de demander de l'aide un peu partout. Hélas, sans succès...

Alors je me suis décidée à vous demander de l'aide.

Je ne souhaite pas avoir les réponses car j'aimerais vraiment comprendre... S'il vous est possible de m'aider...

Voilà l'énoncé :

Le miroir parabolique, frappé en M par un rayon incident, le réfléchit en un rayon symétrique par rapport à la perpendiculaire à la tangente en M à la parabole P. ( et là je suis déjà perdue !!! )

La parabole est orientée de telle sorte que les rayons du soleil arrivent tous parallèles à l'axe de la parabole.

Dans la suite, on considère que la parabole P à pour équation y= 1/4 x².

1°. on considère le rayon incident [RM], où M est un point de P de coordonnées ( a ; 1/4 a² ) et R tel que le triangle FMR soit isocèle en M, comme indiqué sur la figure suivante.

a) Déterminer les coordonnées du vecteur FR dans ( O ; i, j ). ( On observera que MR = MH )

b) En déduire que le coefficient directeur de la droite (FR) est 1/2a.

2°. Déterminer une équation de la parallèle "delta" à la droite (FR) passant par M.

3°. Démontrer que "delta" est tangente à P, en M.

4°. En déduire que la perpendiculaire à "delta" en M est bissectrice de l'angle FMR§.

5°. En quel point va passer le rayon réfléchi du rayon incident [RM] ?

Conclusion : Le point F concentre tous les rayons lumineux réfléchis par le miroir; on l'appelle le foyer de la parabole.

( Je suppose donc que la réponse à la question 5 est le point F... ) -__-

Voilà, si quelqu'un a les compétences et un peu de temps à consacrer à ce monstrueux exercice de math, je lui serais très reconnaissante ! =)

Merci d'avance !!

[Barbidoux]

1-----------------------

M' est le projeté orthogonal de M sur ox

OM{a, a^2/4} ==> OR=OM'+M'M+MR=OM'+MM'+HM ==> OR{a, 1+a^2/4+a^2/4} ==> OR{a; 1+a^2/2}

OF{0,1} ==> RF{a, a^2/2} et le coefficient direteur de RF vaut (a^2/2)/a=a/2

2-----------------------

La droite ∆ // à FR passant par M à le même coefficient directeur que FR son équation est donc y=a*x/2+b où b est une constante dont on détermine la valeur en ecrivant que ∆ passe par M ==> a^2/4=a^/2+b ==> b=-a^2/4 et l'équation de ∆ est y=a*x/2-a^2/4

3-----------------------

L'intersection de ∆ et de f(x)=x^2/4 est solution de l'équation f(x)=y soit a*x/2-a^2/4=x^2/4 ==> x^2/4-a*x/2+a^2/4=0 ==> ((x-a)/2)^2=0 et ∆ ne coupe f(x) qu'en un seul point d'abscisse x=a et ∆ est donc tangente à f(x) en x=a.

4------------------------

La perpendicuaire à ∆ issue de M est aussi perpendiculaire à FR puisque FR//∆. Le triangle FMR est isocèle donc cette perpendiculaire, qui est aussi la hauteur issue de M dans le triangle FMR, est aussi bissectrice de l'angle au sommet FMR de ce triangle

5------------------------

Le rayon réfléchi MF du rayon incident [RM] passera par le foyer F de la parabole.

A vérifier.....